1, Giải phương trình:
\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+...+\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)=\(\frac{1}{4}\)
2, Cho x \(\ne0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=8x2 -4x+\(\frac{1}{4x^2}\)+15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2017
Phân tích mẫu thức thành nhân tử ta có :
1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+7)(x+8)=1/14
1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+...+1/(x+7)-1/(x+8)=1/14
1/(x+1)-1/(x+8)=1/14
7/(x+1)(x+8)=1/14
Nhân chéo ta có x^2+9x+8=98
x^2+9x-90=0
(x+15)(x-6)=0
Suy ra x=-15 hoặc x=6
28 tháng 3 2020
ĐKXĐ : Tự tìm nha : )
Ta có : \(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+...+\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{x+8}{\left(x+1\right)\left(x+8\right)}-\frac{x+1}{\left(x+8\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{14}\)
=> \(14\left(x+8-x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
=> \(x^2+x+8x+8=98\)
=> \(x^2+9x-90=0\)
=> \(\left(x+15\right)\left(x-6\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+15=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-15\\x=6\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{6,-15\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2020
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow \frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+....+\frac{1}{(x+7)(x+8)}=\frac{1}{14}\)
(ĐK: $x\neq -1;-2;...;-8$)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}+\frac{(x+3)-(x+2)}{(x+2)(x+3)}+....+\frac{(x+8)-(x+7)}{(x+7)(x+8)}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+....+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\Leftrightarrow \frac{7}{x^2+9x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow x^2+9x+8=98\Leftrightarrow x^2+9x-90=0\Rightarrow x=6\) hoặc $x=-15$ (đều thỏa mãn)
Vậy........
BT
1
30 tháng 5 2017
Ta có : \(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+...+\) \(\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)
<=>\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)+...+ \(\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
<=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}\)= \(\frac{1}{14}\)
<=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
<=> \(\frac{x+8-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
<=>\(\frac{7.14}{14\left(x+1\right)\left(x+8\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+8\right)}{14\left(x+1\right)\left(x+8\right)}\)
<=> \(x^2+9x+8=98\)<=> \(x^2+9x-90=0\)
<=> (x-6)(x+15) =0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-15\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x \(\in\left(6,15\right)\)
==============
- Do ko biết viết dấu ngoặc nhọn nên thay = dấu ngoặc tròn
- Đề ko rõ ràng , lần sau nhớ ghi yêu cầu ?
LT
1
4 tháng 8 2017
Để PT đc xác định : \(x^2+3x+2\ne0;x^2+5x+6\ne0;.....;x^2+15x+56\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ne0;\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ne0;....;\left(x+7\right)\left(x+8\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x+1;x+2;x+3;....;x+8\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne\left\{-8;-7;...;-3;-2;-1\right\}\)
TXĐ : \(x\ne\left\{-8;-7;...;-3;-2;-1\right\}\)
\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+....+\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+....+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{x^2+9x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+8=98\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+15\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-15\end{cases}}\)(TMĐKXĐ)
Vậy \(x=6\) hoặc \(x=-15\)
2 tháng 2 2018
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)
15 tháng 11 2017
a) \(P=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+4}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{2x-4-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{1}{x-2}\)
ĐKXĐ: \(x\ne2\) nên với x = 2 thì P không được xác định
\(Q=\dfrac{3x+15}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3x+15+x-3-2\left(x+3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2x+6}{x^2-9}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)
Tại x = 2 thì \(Q=\dfrac{2}{2-3}=\dfrac{2}{-1}=-2\)
b) Để P < 0 tức \(\dfrac{1}{x-2}< 0\) mà tứ là 1 > 0
nên để P < 0 thì x - 2 < 0 \(\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy x < 2 thì P < 0
c) Để Q nguyên tức \(\dfrac{2}{x-3}\) phải nguyên
mà \(\dfrac{2}{x-3}\) nguyên khi x - 3 \(\inƯ_{\left(2\right)}\)
hay x - 3 \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Lập bảng :
x - 3 -1 -2 1 2
x 2 1 4 5
Vậy x = \(\left\{1;2;4;5\right\}\) thì Q đạt giá trị nguyên
15 tháng 11 2017
a) \(\dfrac{20x^3}{11y^2}.\dfrac{55y^5}{15x}=\dfrac{20.5.11.x.x^2.y^2.y^3}{11.3.5.x.y^2}=\dfrac{20x^2y^3}{3}\)
b) \(\dfrac{5x-2}{2xy}-\dfrac{7x-4}{2xy}=\dfrac{5x-2-7x+4}{2xy}=\dfrac{-2x+2}{2xy}=\dfrac{2\left(1-x\right)}{2xy}=\dfrac{1-x}{xy}\)
KT
12 tháng 1 2018
\(ĐKXĐ:\)\(x\ne\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(P=\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}\)
\(=\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x}\)
\(=\frac{5}{x\left(x-5\right)}\)
Ta có: \(x^3-x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)
Xét: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\)\(>0\)
\(\Rightarrow\)\(x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)(t/m)
Vậy tại \(x=-1\) thì:
\(P=\frac{5}{-1\left(-1-5\right)}=\frac{5}{6}\)
12 tháng 1 2018
ĐKXĐ \(x\ne0,1,2,3,4,5\)
\(P=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
\(P=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}\)
\(P=\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x}\)
\(P=\frac{5}{x\left(x-5\right)}\)
\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+...+\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
Làm nốt
2/
\(T=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+15\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}-2\right)+16\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(\frac{4x^2-1}{2x}\right)^2+16\ge16\)