A = \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{99.100}=?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MQ
Cho A = \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+........+\frac{1}{99.100}\)
khi đó 200A bằng ....
0
10 tháng 3 2016
\(2.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
10 tháng 3 2016
2*(1/1*3+1/3*5+.......+1/99*100)
=2*(2/1*3+2/3*5+.....+2/99*100)*1/2
=1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/99-1/100
=1/3-1/100
=100/300-3/300
=97/300
21 tháng 3 2016
2S = 2/1.3+1/3.5+2/5.7+...+2/99.100
2S = 1/1-1/3+1/3-1/5+....+1/99-1/100
2S = 1-1/100
2S = 99/100
S = 99/100:2
S = 99/200
ủng hộ mk nhé
21 tháng 3 2016
= \(\frac{1}{2}x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
=\(\frac{1}{2}x\frac{1}{100}=\frac{1}{200}\)
vậy S = \(\frac{1}{200}\)
4 tháng 2 2017
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
b) \(B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2.\frac{98}{99}\)
\(=\frac{196}{99}=1\frac{97}{99}\)
KN
27 tháng 4 2019
1.
a. \(\frac{5}{1.2}+\frac{5}{2.3}+\frac{5}{3.4}+...+\frac{5}{99.100}\)
\(=5.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=5.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=5.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=5.\frac{99}{100}\)
\(=\frac{99}{20}\)
KN
27 tháng 4 2019
b. \(\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+...+\frac{4}{99.101}\)
\(=2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{4}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(=2.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{200}{101}\)
N
11 tháng 12 2018
tớ làm câu b thôi, câu a nhân 1/2 lên là đc
\(A=\frac{1}{2}.\left[\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\right)\right]\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2.n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.\left(2n+1\right)}< \frac{1}{2}\)
p/s: lưu ý không có dấu "=" đâu nhé vì \(\frac{1}{2.\left(2n+1\right)}>0\left(n\text{ thuộc }N\right)\)
VT
0
MC
4 tháng 5 2016
\(S1=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{99.101}\)
\(S1=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{101}=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(S2=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+....+\frac{5}{99.101}\)
\(S2=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}=\frac{250}{101}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(B=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(B=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(C=\frac{3^2}{10}+\frac{3^2}{40}+\frac{3^2}{88}+...+\frac{3^2}{340}\)
\(C=3\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{17.20}\right)\)
\(C=3\left(\frac{5-2}{2.5}+\frac{8-5}{5.8}+\frac{11-8}{8.11}+...+\frac{20-17}{17.20}\right)\)
\(C=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\right)\)
\(C=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\right)=\frac{27}{20}\)
\(D=\frac{7}{1.3}+\frac{7}{3.5}+\frac{7}{5.7}+...+\frac{7}{99.101}\)
\(D=\frac{7}{2}B=\frac{7}{2}.\frac{100}{101}=\frac{350}{101}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(2A=\frac{100}{101}\)
\(2A=\frac{100}{101}\Rightarrow A=\frac{100}{101}:2\)
\(\Rightarrow A=\frac{50}{101}\)
xl câu hỏi có chút thay đổi mong các bn thông cảm