nếu mỗi số m và n đều là tổng của 2 scp thì tích mn cũng là tổng của 2 scp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2023
vi n la stn co 2 c/s
⇒ 10≤n≤99
⇒ 20≤2n≤198
⇒ 21≤2n+1≤199
ma 2n+1 la scp
2n+1ϵ 25;49;81;121;169
ta co bang
2n+1 25 49 81 169
n 12 24 40 84
3n+1 37 73 121=112 153
kl L C C L
23 tháng 1 2021
Mình nghĩ đề này của bạn nên thêm điều kiện khi cộng vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị ta vẫn luôn được 1 số có 4 chữ số thì bài toán chắc sẽ dễ dàng giải quyết hơn đấy nhỉ!
Gọi số cần tìm là \(x^2=\overline{abcd}\) \(\left(a,b,c,d< 9\&\inℕ\right)\)
Theo đề bài khi cộng mỗi chữ số của nó thêm 1 đơn vị thì ta vẫn được 1 số chính phương nên đặt:
\(y^2=\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}+1111=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1111=y^2\Leftrightarrow y^2-x^2=1111\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111=11\cdot101=1\cdot1111\)
Dễ nhận thấy \(y+x>y-x>0\) nên ta xét các TH sau:
Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=11\\y+x=101\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=56\end{cases}\left(tm\right)}\Rightarrow\overline{abcd}=2025\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=1111\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=555\\y=556\end{cases}}\Rightarrow ktm\)
Vậy số cần tìm là 2025
YN
23 tháng 1 2021
Gọi số cần tìm là a\(^2\), số mới được tạo thành b\(^2\)( a,b là số tự nhiên ) .
Theo đề bài , ta có :
\(b^2-a^2=1111\)( vì thêm mỗi chữ số 1 đơn vị )
\(\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=1111=1111.1=101.11\)
Vì b > a nên b + a có thể bằng 1111 hoặc 101 , còn b - a chỉ có thể bằng 1 hoặc 11
Giải ra , ta được \(a=555,b=556\)( loại vì số cần tìm là số có 4 chữ số ) và \(a=45,b=56\)( thỏa mãn )
Vậy số cần tìm là \(45^2=2025\)
* Nguồn : https://cunghoctot.vn/forum/topic/nhien-la-so-chinh-phuong-co-4-chu-so
ta giả sử rằng :
\(\hept{\begin{cases}m=a_1^2+a_2^2\\n=b_1^2+b_2^2\end{cases}}\text{ với }a_1,a_2,b_1,b_2\text{ là các số tự nhiên}\)
khi đó : \(mn=\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)=a_1^2b_1^2+a_2^2b_2^2+2a_1a_2b_1b_2+a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2-2a_1a_2b_1b_2\)
\(=\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2+\left(a_1b_2-a_2b_1\right)^2\)
Vậy mn cũng là tổng của hai số chính phương