so sánh
\(\frac{30-2\sqrt{45}}{4}\) và \(\sqrt{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
DP
2
18 tháng 7 2018
Ta có x=\(\frac{30-2\sqrt{45}}{4}< \frac{30-2\sqrt{49}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{30-2\sqrt{45}}{4}< \frac{30-14}{4}< 4\)
Ta có x<4 (1)
lại có y=\(\sqrt{17}>\sqrt{16}\Rightarrow\sqrt{17}>4\)
=> y>4 (2)
từ (1) và (2) =>x<y
20 tháng 7 2018
Ta có : x = \(\frac{30-2\sqrt{45}}{4}\)= \(\frac{15-\sqrt{45}}{2}\)> 0
y = \(\sqrt{17}>0\)
\(\Rightarrow\)\(x^2\)= \(\frac{\left(15-\sqrt{45}\right)^2}{4}\)= \(\frac{225-30\sqrt{45}+45}{4}\)= \(\frac{270-30\sqrt{45}}{4}\)
\(y^2\)= 17
Xét hiệu : \(x^2-y^2\)= \(\frac{270-30\sqrt{45}}{4}\)\(-\)17 = \(\frac{202-30\sqrt{45}}{4}\)= \(\frac{\sqrt{40804}-\sqrt{40500}}{4}>0\)
( vì 40804\(>\)40500 \(\ge\)0 )
\(\Rightarrow\)\(x^2>y^2\)\(\Rightarrow\)\(x>y\) ( vì \(x,y>0\))
LN
2
24 tháng 7 2017
Giả sử
\(\frac{30-2\sqrt{45}}{4}>\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow15>2\sqrt{17}+\sqrt{45}\)
\(\Leftrightarrow225>113+4\sqrt{765}\)
\(\Leftrightarrow28>\sqrt{765}\)
\(\Leftrightarrow784>765\) (đúng)
Vậy \(\frac{30-2\sqrt{45}}{4}>\sqrt{17}\)
27 tháng 8 2020
1) \(A^2=2+2.\frac{\sqrt{\left(8+\sqrt{15}\right)\left(8-\sqrt{15}\right)}}{2}\)
\(2+\sqrt{64-15}=2+\sqrt{49}=2+7=9\) mà A>0
=> A=3
28 tháng 8 2020
2) \(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\)
\(A=\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)}\sqrt{4+\sqrt{15}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\)
\(A=\sqrt{4+\sqrt{15}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\)
\(A^2=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(16-4\sqrt{15}\right)\)
\(=4\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)=4\)
Mà A >0
=> A=2
Mà 4>3
=> \(\sqrt{4}=2>\sqrt{3}\)
=> \(A>\sqrt{3}\)
19 tháng 11 2015
Ta có :
1) 45^10 . 5^30= (5.9)^10 . 5^30 = 5^10 . 5^30 . 9^10 = 5^40 . 3^20 = 25^20 . 3^20=75^20
2)\(\sqrt{40+2}=\sqrt{42}<\sqrt{49}=7=6+1=\sqrt{36}+\sqrt{1}<\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{40+2}<\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
3)\(Cho\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow x=3k;y=4k\)
Ta lại có:
\(xy=12\Rightarrow3k.4k=12\)
\(12.k^2=12\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=1:-1\)
\(Vơik=1\Rightarrow x=1.3=3;y=1.4=4\)
\(k=-1\Rightarrow x=-1.3=-3;y=-1.4=-4\)
LT
3
16 tháng 6 2017
a/ \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{16}+\sqrt{4}+1=4+2+1=7\)
\(\sqrt{45}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{45}\)
b/ Ta có:
\(\sqrt{n}< \sqrt{n+1}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{n}< \sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
Áp dụng vào bài toán được
\(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{36}}>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{37}-\sqrt{36}\right)\)
\(=2\left(\sqrt{37}-1\right)>6\)