Question

[Ngọc Châu Lê Lâm]

Cho tam giác ABC có diện tích 45cm2. M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB và AC (hình vẽ)

a) Tính diện tích tam giác AMN.

b) I là trung điểm đoạn thẳng MN. Kéo dài AI gặp CB tại K. So sánh KB với KC

Vẽ hình luôn nhé

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)

nên \(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot45=22,5\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABN có \(AM=\dfrac{1}{2}AB\)

nên \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot22,5=11,25\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔABK có MI//BK

nên \(\dfrac{MI}{BK}=\dfrac{AI}{AK}\left(1\right)\)

Xét ΔACK có IN//KC

nên \(\dfrac{IN}{KC}=\dfrac{AI}{AK}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{MI}{BK}=\dfrac{IN}{KC}\)

mà MI=IN(I là trung điểm của MN)

nên BK=KC