cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b=1 cm:a/(b^3-1)+b/(a^3-1)=2(ab-2)/(a^2b^2+3)
ai trả lời đúng mk tích cko 5 cái
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 6 2018
Ta có:
VT = \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{a}{-a\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{-b\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-1}{b^2+b+1}-\frac{1}{a^2+a+1}\)
\(=\frac{-a^2-a-1-b^2-b-1}{\left(b^2+b+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-a^2-b^2-3}{a^2b^2+ab^2+b^2+a^2b+ab+b+a^2+a+1}\)
\(=\frac{-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]-3}{a^2b^2+ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2+ab-2ab+\left(a+b\right)+1}\)
\(=\frac{-\left[1-2ab\right]-3}{a^2b^2+ab+1-ab+1+1}\)
\(=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}=VP\)
Vậy nên VT = VP hay \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\) (dpcm)
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
7 tháng 9 2021
1) Với x > 0 ta có:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x}\ge\dfrac{2x}{x}\\ \Leftrightarrow x^2+1\ge2x\left(\text{vì }x>0\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall x>0\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\). Vậy BĐT được chứng mình với x > 0.
7 tháng 9 2021
1: Áp dụng Bđt cosi, ta được:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}=2\)
LH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(S=\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{1}{a^2b}+\dfrac{1}{ab^2}\ge\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{4}{a^2b+ab^2}\)
\(S\ge\left(\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{1}{a^2b+ab^2}+\dfrac{1}{a^2b+ab^2}+\dfrac{1}{a^2b+ab^2}\right)+\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)}\)
\(S\ge\dfrac{16}{a^3+b^3+3a^2b+3ab^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}.\left(a+b\right)}=\dfrac{20}{\left(a+b\right)^3}\ge20\)
\(S_{min}=20\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
NH
18 tháng 3 2020
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
NG
1
19 tháng 5 2021
Đặt ab = x, bc = y, ca = z (x, y, z ≠ 0 thỏa mãn x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz)
⇔ (x+y)^3 − 3xy(x + y) + z^3 = 3xyz <=> (x+y)^3 − 3xy(x + y) + z^3 = 3xyz
⇔ (x + y)^3 + z^3 − 3xy(x + y+ z) = 0 ⇔ (x + y)^3 + z^3 − 3xy(x + y + z) = 0
⇔ (x + y + z)[(x + y)^2 − z (x + y) + z^2] − 3xy(x + y + z) = 0 ⇔ (x + y + z)[(x + y)^2 − z(x + y) + z2] − 3xy(x + y + z) = 0
⇔ (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − xz) = 0 ⇔ (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − xz) = 0
<=> x + y + z = 0 (1) và x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − xz = 0 (2)
Với (1): ⇔ ab + bc + ac = 0 ⇔ ab + bc + ac = 0
P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (a + b)(b + c)(c + a)/abc=(ab + bc + ac)(a + b + c) − abc/abc = 0 − abc/abc = −1
Với (2) ⇔ (x − y)^2 + (y − z)^2 + (z − x)^2/2 = 0
⇔ (x − y)^2 + (y − z)^2 + (z − x)^2 = 0
Ta thấy (x − y)^2; (y − z)^2; (z − x)^2 ≥ 0 ∀x, y, z nên để tổng của chúng bằng 0 thì:
(x − y)^2 = (y − z)^2 = (z − x)^2 = 0 ⇒ x = y = z
⇔ ab = bc = ac ⇔ a=b=c (do a, b, c ≠ 0)
⇒ A = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8
Vậy...........