Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK a. - Chứng minh tam giác KNM đồng dạng với tam giác MNP đồng dạng tam giác KMP b. - Chứng minh MK2 = NK.KP c. - Tính MK, diện tích tam giác MNP . Biết NK = 4cm, KP = 9cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP
Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
góc P chung
=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP
b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP
=>KN/KM=KM/KP
=>KM^2=KN*KP
c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:
Góc MPN chung
Góc NMP = góc MHP (= \(90^o\))
⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:
\(MP^2=NP^2-MN^2\)
\(MP^2=10^2-6^2\)
\(MP^2=64\)
⇒ MP = 8
Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\)
hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác \(MKN\)và tam giác \(MSP\):
\(\widehat{M}\)chung
\(\widehat{MKN}=\widehat{MSP}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MKN\)đồng dạng với \(\Delta MSP\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{MK}{MS}=\frac{MN}{MP}\)
\(\Rightarrow\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\).
Xét tam giác \(MNP\)và tam giác \(MKS\):
\(\widehat{M}\)chung
\(\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\)(cmt)
Suy ra tam giác \(MNP\)đồng dạng với tam giác \(MKS\)(c.g.c).
b), c) Tương tự.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔHNM và ΔMNP ta có:
\(\widehat{N}\) chung
\(\widehat{NMP}=\widehat{NHM}=90^0\)
⇒ΔHNM ∼ ΔMNP(g-g)
b) Xét ΔHMP và ΔMNP ta có:
\(\widehat{P}\) chung
\(\widehat{NMP}=\widehat{NHP}=90^0\)
→ΔHMP ∼ ΔMNP(g-g)
\(\rightarrow\dfrac{MP}{HP}=\dfrac{NP}{MP}\\ \rightarrow MP.MP=HP.NP\\ \Rightarrow MP^2=HP.NP\)
a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔKNM~ΔMNP
Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có
\(\widehat{P}\) chung
Do đó: ΔMNP~ΔKMP
=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP
b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP
=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)
=>\(KM^2=KN\cdot KP\)
c: ta có: NP=NK+KP
=4+9
=13(cm)
Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)
=>\(KM^2=4\cdot9=36\)
=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao
nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)