Question

[Ga Mo]

Cho hình thang ABCD, AC và BD gặp nhau tại I.  Diện tích tam giác AIB bằng 3cm² . Diện tích tam giác AID bằng 9cm² . Tính diện tích tam giác DIC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(\dfrac{S_{AIB}}{S_{AID}}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{1}{3}\)

Vì ABCD là hình thang

nên \(S_{ADI}=S_{BCI}=9\left(cm^2\right)\)

Xét ΔIAB và ΔICD có

\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔICD

=>\(\dfrac{S_{IAB}}{S_{ICD}}=\left(\dfrac{IB}{ID}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{ICD}=9\cdot3=27\left(cm^2\right)\)