Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
a ) chứng minh A chia hết cho 13
b) chứng minh A chia hết cho 40
A=1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100
A=(1+3+ 3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^98+3^99+3^100)
A=(1+3+3^2)+3^3x(1+3+3^2)+...+3^98x(1+3+3^2)
A=13x3^3x13+...+3^98x13
=> 13x(1+3+3^3+...+3^98)chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13
`#3107.101107`
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
$A = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^{99} + 3^{100} + 3^{101}$
$A = (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^{99}(1 + 3 + 3^2)$
$A = (1 + 3 + 3^2)(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
$A = 13(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
Vì `13(1 + 3^3 + ... + 3^{99}) \vdots 13`
`\Rightarrow A \vdots 13`
Vậy, `A \vdots 13.`
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6...+3^{99}\vdots13\)
nên \(A\vdots13\)
\(\text{#}Toru\)
a: \(A=2019\cdot2021=2020^2-1\)
\(B=2020^2\)
Do đó: A<B
a, C = 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 11
= 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 +...+ 3 9 + 3 10 + 3 11
= 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 . 1 + 3 1 + 3 2 + ... + 3 9 1 + 3 1 + 3 2
= 1 + 3 1 + 3 2 . 1 + 3 3 + . . . + 3 9
= 13. 1 + 3 3 + . . . + 3 9 ⋮ 13
b, C = 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 11
= 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 + 3 6 + 3 7 + 3 8 + 3 9 + 3 10 + 3 11
= 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 8 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3
= 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 . 1 + 3 4 + 3 8
= 40. 1 + 3 4 + 3 8 ⋮ 40
