cho a, b>0 và a²+b²=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức s= ab+2(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CV
19 tháng 3 2019
\(S=\frac{\left(a+b\right)^2-a^2-b^2}{2}+2\left(a+b\right)\)
\(S=\frac{\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-1}{2}\)
\(S=\frac{\left\{\left(a+b\right)-2\right\}^2+5}{2}\)
S>=\(\frac{5}{2}\) xay ra dau = khi va chi khi a+b=2 dua vao day tim a,b
PM
0
17 tháng 6 2017
BÀI 1 : cho x+y=2 ................
GIẢI :
TA CÓ :x2+y2\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2
MIN =2 khi x=y=1
BÀI 2: cho a,b>0 và ...........
GIẢI:
12=3a+5b \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)
\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)
dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12
<=>a=2,b=6/5
tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)
NN
0
S
25 tháng 4 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacopsi ta có:
\(\left(a^3+b\right)\left(\frac{1}{a}+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow a^3+b\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\frac{1}{a}+b}\Rightarrow\frac{1}{a^3+b}\le\frac{\frac{1}{a}+b}{\left(a+b\right)^2}\)
Tương tự \(\frac{1}{a+b^3}\le\frac{\frac{1}{b}+a}{\left(a+b\right)^2}\)
Khi đó \(\frac{1}{a^3+b}+\frac{1}{b^3+a}\le\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b}{a+b}-\frac{1}{ab}=\frac{a+b+ab\left(a+b\right)-a-b}{ab\left(a+b\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=1
Vậy..................
D
16 tháng 11 2018
\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
Hay \(ab\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
?
Ảo loz ak