K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\hept{\begin{cases}x-y+xy=3\\x^2+y^2+3x^2y-3xy^2=11\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x^2+y^2+3x^2y-3xy^2=11\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy+2xy+3x^2y-3xy^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy+3xy\left(x-y\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+xy\left(x-y\right)+2xy+2xy\left(x-y\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+xy\right)+2xy\left(x-y+1\right)=11\)

\(\Leftrightarrow3.\left(x-y\right)+2xy\left(x-y+1\right)=11\)\(\left(2\right)\)

Đặt \(S=x-y\)\(P=xy\) 

Thay S,P vào hệ phương trình ta được :

\(\hept{\begin{cases}S+P=3\\3.S+2.P.\left(S+1\right)=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3-P\\3.\left(3-P\right)+2.P\left(3-P+1\right)=11\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}S=3-P\\9-3P+8P-2P^2=11\left(3\right)\end{cases}}\)

Giải ( 3 ) \(2P^2-5P+2=0\)

 \(\Leftrightarrow2P^2-4P-P+2=0\)

\(\Leftrightarrow2P\left(P-2\right)-\left(P-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2P-1\right)\left(P-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=\frac{1}{2}\Rightarrow S=\frac{5}{2}\\P=2\Rightarrow S=1\end{cases}}\)

+ P = 2 , S = 1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=2\end{cases}}\)< = > \(\hept{\begin{cases}x=1+y\\y\left(1+y\right)=2\end{cases}}\)< = > x = 1 + y hoặc y = 1 và y = -2

<= > , y = 1 => x = 2

       , y = -2 => x = -1

\(P=\frac{1}{2},S=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{5}{2}\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}+y\\\left(\frac{5}{2}+y\right)y=\frac{1}{2}\end{cases}}\) < = > x = 5/2 + y hoặc \(y=\frac{\sqrt{33}-5}{4}\)và \(y=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\)

< = > \(x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}\) , \(y=\frac{\sqrt{33}-5}{4}\)

       \(x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\)\(y=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\)

             

NV
15 tháng 3 2022

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=3\\\left(x-y\right)^2+2xy+3xy\left(x-y\right)=11\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=3\\u^2+2v+3uv=11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u^2+2\left(3-u\right)+3u\left(3-u\right)=11\)

\(\Leftrightarrow2u^2-7u+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=1\Rightarrow v=2\\u=\dfrac{5}{2}\Rightarrow v=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{5}{2}\\v=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ... tương tự

31 tháng 12 2018

trừ cho nhau là xong

1 tháng 2 2019

Nói nghe có vẻ dễ ha Trần Hữu Ngọc Minh 

5 tháng 4 2020

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)

\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)

\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)

10 tháng 9 2020

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

4 tháng 8 2019

MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

15 tháng 3 2020

hãy dùng cái đầu bạn nhé :))))

\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)

Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1

\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)

Xét từng TH x=1 và y=-2

23 tháng 5 2017

a/

\(\hept{\begin{cases}x^2-3x=2y\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=x^2-3x\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2-3x}{2}\\y^2-3y=2x\left(1\right)\end{cases}}\)

(1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)^2-3\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)=2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4-6x^3+9x^2}{2}-\frac{3x^2-9x}{2}=2x\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+9x^2-3x^2+9x=4x\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+6x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-6x^2+6x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+6x+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)

20 tháng 9 2020

Xin làm ý b 

\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y=1\\y^2-xy+x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-xy=1-y\\y^2-xy=1-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-y\right)=1-y\\y\left(1-x\right)=1-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy x = y = 1

4 tháng 9 2017

KHÓ QUÁ

x2-3xy+x=2y-2y2

<=>x2-3xy+2y2=2y-x

<=>(x-2y)(x-y)=2y-x

<=>(x-2y)(x-y+1)=0

đến đây thay vào pt 2 là ra