cho tam giac ABC có góc ở đinh 20 độ . đáy là a , cạngs minh h bên la b .chưngs minh rằng a^3 + b^3 = 3ab^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
KD
31 tháng 7 2016
dựng tia Bx cắt cạnh AC tại D sao cho góc CBx = 20o
có gócBCD = 80o => góc BDC = 180o-20o-80o = 80o = góc BCD
=> tgiác BCD cân (tại B) ; gọi H là hình chiếu của A trên Bx
có góc ABH = 80o - 20o = 60o => HAB là nửa tgiác đều
=> BH = AB/2 = b/2 ; AH^2 = 3b^2/4
BD = BC = a => DH = BH-BD = b/2 - a
hai tgiác cân BCD và ABC đồng dạng => CD/BC = BC/AB
=> CD = BC^2/AB = a^2/b
=> AD = AC - CD = b - a^2/b
Cho tgiác vuông HAD ta có: AD^2 = AH^2 + DH^2
Thay số từ các tính toán trên:
(b - a^2/b)^2 = 3b^2/4 + (b/2 - a)^2
<=> b^2 + a^4/b^2 - 2a^2 = 3b^2/4 + b^2/4 + a^2 - ab
<=> a^4/b^2 = 3a^2 - ab
<=> a^3/b^2 = 3a - b
<=> a^3 = 3a.b^2 - b^3
<=> a^3 + b^3 = 3a.b^2 đpcm
6 tháng 2 2020
Tui nghĩ đề bị thiếu rồi. Phải là \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\) mới đúng.
Trên nửa m.phẳng bờ \(BC\)chứ \(A\) vẽ tia \(Bx\)sao cho \(\widehat{CBx}=20^0\)
Gọi \(D\)là giao điểm của \(Bx\)và \(AC\), \(H\)là hình chiếu của \(A\)trên \(Bx\)
Theo đề ta có: \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\) và \(\widehat{A}=20^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=80^0\)
Lại có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ABC}=80^0\)
Và: \(\widehat{CBx}=20^0\Rightarrow\widehat{ABH}=60^0\Rightarrow BH=\frac{b}{2};AH=\frac{\sqrt{3}b}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta CBD\)cân tại \(B\Rightarrow BD=BC=a\)
Lại có: \(\Delta CBD~\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CD=\frac{a^2}{b}\)
Ta có: \(AD=AC-CD=b-\frac{a^2}{b};DH=BH-BD=\frac{b}{2}-a\)
Áp dụng định lí Pitago trong \(\Delta ADH\)vuông tại \(H\) có:
\(\Rightarrow AD^2=AH^2+DH^2\)
Vì vậy: \(\left(b-\frac{a^2}{b}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{3}b}{2}\right)^2+\left(\frac{b}{2}-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}=\frac{3b^2}{4}+\frac{b^2}{4}-ab+a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}=b^2-ab+a^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3=3ab^2\left(đpcm\right)\)
H
Cho tam giác ABC cân tại A, có ∠A = 20◦ , độ dài BC = a, AC = AB = b. Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2
0
10 tháng 5 2016
Bài 1:
a) Xét 2 tam giác vuông BAH và tg vuông DAH, có:
AH là cạnh chung
HB = HC
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta DAH\) (2 cạnh góc vuông)