Question

[Thanh Ha]

\(\text{Câu 1: Cho đường tròn (O;R) và đoạn thẳng AB cố định nằm bên ngoài đường tròn (O). Gọi C là một điểm chuyển động trên đường tròn. Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC.}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Gọi D là trung điểm của AB . Vì AB cố định nên D cố định, đồng thời O cũng cố định => OD cố định.

Qua G kẻ đường thẳng d song song với OC , cắt OD tại H 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}GH\text{//}OC\\GD=\frac{1}{3}CD\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=\frac{1}{3}OD\\HG=\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}R\end{cases}}}\) => DH không đổi => H cố định.

Vì H cố định, \(HG=\frac{1}{3}R\)không đổi nên G di chuyển trên đường tròn tâm H , bán kính \(\frac{R}{3}\)

Vậy \(G\in\left(H;\frac{R}{3}\right)\)