Cho p>5 thỏa mãn p và 2p+1 là số nguyên tố.C/minh 4p+1 là hợp số.
Các anh chị giúp em với!
Em cảm ơn!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì p là SNT >3\(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1
hoặc 3k+2 ( k\(\in\)N*)
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow4k+3>0\)
\(\Rightarrow3\left(4k+3\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow3k+2\)( loại)
+) Với \(p=3k+1\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+1\right)+1=12k+4+1=12k+5\)( là số nguyên tố)
\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)>0\)
\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)\)là hợp sốVậy Nếu 4p+1 là SNT thì 2p+1 là hợp số\(p=7\Rightarrow2p+1=15\)(là hợp số)
\(p=11\Rightarrow\hept{\begin{cases}2p+1=23\\4p+1=45\left(hopso\right)\end{cases}}\)(hopso=hợp số)
Với p>11 mà p nguyên tố \(\Rightarrow p=11k+1;11k+2;....;11k+10\)
Với \(p=11k+5\)
\(\Rightarrow p=2\left(11k+5\right)+1=22k+11⋮11\)
Mà 22k+11>11=>2p+1 là hợp số
Bạn xét tiếp với \(=11k+1;..;11k+4;11k+6;...;11k+10\)vào 4p+1 để xem nó là hợp số hay nguyên tố
Kết luân: To be continue
CHO P VÀ 2P+1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ, BIẾT P> 3 . CHỨNG MINH RẰNG 4P+1 LÀ HỢP SỐ??????CẢM ƠN RÂT NHIỀU !!
Đặt 2p+1=n3 (n là số tự nhiên)
<=>2p=n3−1=(n−1)(n2+n+1)
vì p là số nguyên tố nên ta có
\(\hept{\begin{cases}n-1=2\\n^2+n+1=p\end{cases}}\)
hoặc
\(\hept{\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=2\end{cases}}\)
hoặc
\(\hept{\begin{cases}n-1=1\\n^2+n+1=2p\end{cases}}\)
hoặc
\(\hept{\begin{cases}n-1=2p\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)
=>p=13
HOẶC
Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+ Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
tick nha
Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/19124427990
Hok tốt !
# Chi
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2
Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1) +1 = 6k + 2 +1= 6k+3 = 3(2k+1) ( vì 3 \(⋮\)3 nên 3(k+1) \(⋮\)3 => 2p+1 là hợp số trái với đề bài)
Nếu p = 3k+2 thì 4p+1 =4(3k+2) +1 = 12k + 8+ 1 = 12k+9 = 3(4k+3) ( vì .........................................................................................)
Vậy...
#)Trả lời :
a) 73 là số nguyên tố, còn lại là hợp số
b) Tổng trên có Ư = 2 => Tổng trên là hợp số
c) Tổng trên có Ư = 5 => Tổng trên là hợp số
Cj giải giúp nà . (HIHI) Khỏi Mơn
a) 1431 , 635, 119 là hợp số
72 là số nguyên tố
b)5.6.7+8.9 là hợp số vì 210+72=282 mà 282 chia hết cho 1,2,3,...
c)4253+1422 là là hợp số
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp : 4p , 4p+1 , 4p+2 ắt tìm được một số chia hết cho 3
Ta có p>5>3 , p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Vì 2p+1 là số nguyên tố, p>5>3 => 2p+1 không chia hết cho 3 => 2(2p+1) = 4p + 2 không chia hết cho 3
Vậy ta có 4p + 1 chia hết cho 3 mà 4p + 1 > 3 => 4p + 1 là hợp số
p có dạng:3k+1;3k+2.
Với p=3k+1:
2p+1=6k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3(loại)
Với p=3k+2:
4p+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
Vậy 4p+1 là hợp số
Chúc em học tốt^^