Question

[Đào Lê Anh Thư]

Giá trị của biểu thức A=3¹²+5¹³+7¹⁵+11²⁰¹⁰ khi chia cho 5 có số dư là 

Answer 1

[Hoàng Phúc]

\(A=3^{12}+5^{13}+7^{15}+11^{2010}\)

\(=3^{4.3}+5^{13}+7^{12}.7^3+11^{2010}\)

\(=3^{4.3}+5^{13}+7^{4.3}.343+11^{2010}\)

Vì :+các số tự nhiên tận cùng là 1,5 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên c/s tận cùng của nó

     +các số tự nhiên tận cùng bằng 3,7 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng bằng 1

Nên \(A=\left(....1\right)+\left(....5\right)+\left(....1\right).343+\left(....1\right)\)

\(=\left(...1\right)+\left(..5\right)+\left(...3\right)+\left(....1\right)=...0\) luôn chia hết cho 5

Vậy A chia hết cho 5 hay A chia 5 có số dư là 0

Answer 2

[Nguyễn Anh Kim Hân]

A=3¹²+5¹³+7¹⁵+11²⁰¹⁰ = 81³ + 5¹³ + 2401³ .7 + 11²⁰¹⁰

81³ có chữ số tận cùng là 1.

5¹³ có chữ số tận cùng là 5.

2401³ .7 có chữ số tận cùng là 7.

11²⁰¹⁰ có chữ số tận cùng là 1.

1 + 5 + 7 + 1 = 14

Vậy A có chữ số tận cùng là 4. A chia 5 dư 4.