Tìm x\(\in\) Z để biểu thức sau đạt GTNN
\(A=\left(x^2+1\right)+209\)
\(B=\left|x-5\right|+184\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2015
Phá dấu giá trị tuyệt đối :
\(\left|x+\frac{3}{5}\right|=x+\frac{3}{5}\) nếu x \(\ge\) \(-\frac{3}{5}\) và \(\left|x+\frac{3}{5}\right|=-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) nếu x < \(-\frac{3}{5}\)
\(\left|x+\frac{1}{5}\right|=x+\frac{1}{5}\) nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\) và \(\left|x+\frac{1}{5}\right|=-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) nếu x < \(-\frac{1}{5}\)
|x + 3| = x + 3 nếu x \(\ge\) -3 và |x + 3| = - (x+3) nếu x < -3
Xét các khoảng như sau:
+) Nếu x < - 3 thì A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) - (x+3) = -x - \(\frac{3}{5}\) - x - \(\frac{1}{5}\) - x - 3 = -3x \(-\frac{19}{5}\) > (-3). (-3) \(-\frac{19}{5}\) = 26/5
+) Nếu -3 \(\le\) x < \(-\frac{3}{5}\) thì A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x + 3 = -x + 11/5 > - (-3/5) + 11/5 = 14/5
+) Nếu \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\) => A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = x + \(\frac{17}{5}\) \(\ge\) (-3/5) + 17/5 = 14/5
+) Nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\)=> A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) + \(\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = 3x + 19/5 \(\ge\) 3. (-1/5) + 19.5 = 16/5
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 14/5 khi \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x+5|=|-x-1|+|x+5|\geq |-x-1+x+5|=4$
$|x+2|+|x+4|=|-x-2|+|x+4|\geq |-x-2+x+4|=2$
$|x+3|\geq 0$
Cộng theo vế thu được: $M\geq 6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} -(x+1)(x+5)\geq 0\\ -(x+2)(x+4)\geq 0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)
PN
4 tháng 7 2020
easy !
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :
\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
4 tháng 7 2020
Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !
Bài 1 :
a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)
Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)
Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)
b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm
16 tháng 7 2018
Bài 2:
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\forall x\)
\(P=2010\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(x=-1\)thì \(B_{max}=2010\)
16 tháng 7 2018
Bài 1:
\(D=\frac{x+5}{|x-4|}\)
Ta có: \(|x-4|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow D=\frac{x+5}{|x-4|}=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
Vì 1 không đổi
Nên để D đạt GTNN thì: \(\frac{9}{x-4}\)phải đạt GTLN
\(\Rightarrow x-4\)phải đạt GTLN
\(\Rightarrow x=13\)
GTNN của \(D=1+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{13-4}=1+\frac{9}{9}=1+1=2\)
Vậy x=3 thì D đạt GTNN
Bài 2:
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0\)
\(\Rightarrow P\le2010\)
\(\Rightarrow\)GTLN của P=2010
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x=-1 thì P đạt GTLN
23 tháng 7 2021
b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
a) A = (x^2 +1) + 209
Ta có: x^2 >/ 0
=> x^2 + 1 >/ 1
(x^2 +1) + 209 >/ 210
=> (x^2 +1) + 209 = 210
x^2 +1 = 1
x^2 = 0
x= 0
Vậy A đạt GTNN khi x =0
b) B= |x-5| + 184
Ta có: |x-5| >/ 0
=> |x-5| + 184 >/ 184
|x-5| + 184 =184
|x-5| = 0
x-5 = 0
x=5
Vậy B đạt GTNN khi x=5