K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: Xét tứ giác KAOB có \(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔKAC và ΔKDA có

\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)

\(\widehat{AKC}\) chung

Do đó: ΔKAC đồng dạng với ΔKDA

=>\(\dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KC}{KA}\)

=>\(KA^2=KC\cdot KD\)

Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB

=>OK\(\perp\)AB tại M và M là trung điểm của AB

Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao

nên \(KM\cdot KO=KA^2\)

=>\(KA^2=KM\cdot KO=KC\cdot KD\)

 

a: góc OAK+góc OBK=180 độ

=>OAKB nội tiếp

Xét ΔKAC và ΔKDA có

góc KAC=góc KDA

góc AKC chung

=>ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>KA/KD=KC/KA

=>KA^2=KD*KC

b: Xét (O) có

KA,KB là tiếp tuyến

=>KA=KB

mà OA=OB

nên OK là trung trực của AB

=>OK vuông góc AB tại M

Xét ΔOAK vuông tại A có AM vuông góc OK

nên KM*KO=KA^2=KC*KD

=>KM/KD=KC/KO

=>ΔKMC đồng dạng với ΔKDO

=>góc KMC=góc KDO

29 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác KBOD có

\(\widehat{OBK}+\widehat{ODK}=180^0\)

=>KBOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KB,KD là tiếp tuyến

=>KB=KD

mà OB=OD

nên OK là trung trực của BD

=>OK cắt BD tại trung điểm của BD

=>O,I,K thẳng hàng và OK\(\perp\)BD tại I

Xét ΔKBA và ΔKCB có

\(\widehat{KBA}=\widehat{KCB}\)

\(\widehat{BKA}\) chung

Do đó: ΔKBA đồng dạng với ΔKCB

=>KB/KC=KA/KB

=>\(KB^2=KA\cdot KC\)(1)

Xét ΔKBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(KI\cdot KO=KB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(KA\cdot KC=KI\cdot KO\)

a: góc OAK+góc OBK=90+90=180 độ

=>OAKB nội tiếp

Xét ΔKAC và ΔKDA có

góc KAC=góc KDA

góc AKC chung

=>ΔKAC đồng dạng với ΔKDA

=>KA^2=KC*KD

b: Xét (O) có

KA,KB là tiếp tuyến

=>KA=KB

=>OK là trung trực của AB

=>KM*KO=KA^2=KC*KD

=>KM/KD=KC/KO

=>ΔKMC đồng dạng với ΔKDO

=>góc KMC=góc KDO

19 tháng 5 2022

Tam giác AOK vuông tại A 
có AM đường cao
=> AM ^2 = OM.MK
mà AM = MB 

=> AM.MB = OM.MK (1)
tứ giác DAIB nội tiếp
=> DM.MI = AM.MB(2)
từ 1 và 2
=> DM.MI = AM.MB
=> tg DOIK nội tiếp

a: góc OHK+góc OBK=180 độ

=>OHKB nội tiếp

b: góc AHK=góc AOK

góc BHK=góc BOK

mà góc AOK=góc BOK

nên góc AHK=góc BHK

=>HK là phân giác của góc AHB

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB^2=AE*AD=AH*AO

9 tháng 5 2023

tớ cảm ơn nhiều nhee