Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE
a) Tính cos A theo 2 cách. Từ đó suy ra tam giác AED ~ tam giác ACB
b) Chứng minh: S ADE = S ABC x cos2 A
c) A = ? để S ADE = S BECD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2022
a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).
c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)
-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)
30 tháng 4 2022
C/m \(AE=\dfrac{AC}{2}\):
-Lấy M là trung điểm BC.
-△AEC vuông tại E có: EM là trung tuyến.
\(\Rightarrow AM=EM=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\)△AEM cân tại M mà \(\widehat{EAM}=60^0\).
\(\Rightarrow\)△AEM đều \(\Rightarrow AE=AM=\dfrac{AC}{2}\)
20 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
21 tháng 4 2022
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
28 tháng 4 2021
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
góc ADB = góc AEC ( = 90°)
Góc A chung
=> ∆ABD ~ ∆ ACE (g- g)
b,
HP
1
13 tháng 5 2019
\(\Delta ACE\)vuông tại A có \(\widehat{A}=60^o\)nên \(\widehat{ACE}=30^o\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)
Tương tự : \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)
chứng minh : \(\Delta ADE\approx\Delta ABC\)( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)
DT
19 tháng 5 2017
1. \(3x-15=2x\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-5\right)-2x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\3-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{5;\frac{3}{2}\right\}\)
a. Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HAC\)có:
Góc C: chung (gt)
Góc HAC = Góc ABC ( cùng phụ với góc ACB)
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HAC\)
b.Ta có: \(\Delta ABC\infty\Delta HAC\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC=\left(BH+HC\right).HC=\left(9+12\right).12=252cm.\Rightarrow AC=\sqrt{252}=6\sqrt{7}\)
