Tìm số tự nhiên n sao cho 3n+19 là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Những câu hỏi liên quan
Bài nè không bít có được vào CÂU HỎI HAY của OLM không?
1./ Dễ thấy: \(A=3^n+19\)là 1 số chẵn. Nên để A là số chính phương thì A phải chia hết cho 4.
19 chia 4 dư 3 => \(3^n\)chia 4 dư 1 (1)
2./ Bài toán trở thành tìm k để: \(A=3^{2k}+19\)là số chính phương.
Viết lại A ở dạng: \(A=\left(3^k\right)^2+19\)
\(\left(3^k\right)^2< \left(3^k\right)^2+19=A< \left(3^k\right)^2+2\cdot3^k+1=\left(3^k+1\right)^2\)
A kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp 3k và 3k + 1 nên A không phải là số chính phương.
3./ Kết luận, với duy nhất n = 2k = 4 thì 3n + 19 là số chính phương.