19) cho tam giác ABC cân A có góc A không bằng 120 độ . Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABD và ACE. Goi O la giao diem cua BE va CD chungws minh rang
a) BE=DC
b) OB=OC
c)D và E cách đều đoạn thẳng BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A. xét tgiac BDC và tgiac CEB có:
BD=CE(gt)
góc DBC = góc ECB(vì tgiac ABC cân tại A=> góc B=góc C và 2 tgiac ADB và ACE đều)
BC chung
=> tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> BE=CD(2 cạnh tương ứng)
b.theo câu a tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> góc BCD = góc CBE(2 góc tương ứng) => góc BCO = góc CBO(vì O là giao của BE và CD)
Xét tgiac OBC có: góc BCO = góc CBO(cmt)
=> tgiac OBC cân tại O=> OB=OC
c. kẻ DH vuông góc với BC và kẻ CK vuông góc với BC
Xét tgaic BHD và tgiac CKE có:
góc H=góc K=90
BD=CE(gt)
góc HBD= góc KCE(kè bù với 2 góc = nhau)
=> tgiac BHD = tgiac CKE(ch-gn)
=> DH=CK
vậy D và E cách đều đường thẳng BC
ta có t/g ABC cân tại A
=>AB=AC
Mà ABD và ACE là t/g đều nên:
AB=AD=BD=AC=AE=CE
Xét t/g BDE và t/g CED
góc ADB= góc AEC=600(2 tam giác ABD và ACE đều)
DE:cạnh chung
DB=EC(chứng minh trên)
Suy ra t/g BDE=t/gCED(c-g-c)
=>BE=DC(2 cạnh tương ứng)
b)Xét t/g BDC và t/g CEB
BC:chung
BE=DC(câu a)
BD=EC(chứng minh câu a)
Suy ra t/g BDC= t/g CEB(c-c-c)
=>g DCB= g EBC(2 góc tương ứng)
=>t/g BOC cân tại O
=>BO=OC
a:
góc BAE=góc BAC+góc CAE=góc BAC+60 độ
góc CAD=góc CAB+góc BAD=góc BAC+60 độ
=>góc BAE=góc CAD
Xét ΔABE và ΔADC có
AB=AD
góc BAE=góc DAC
AE=AC
=>ΔABE=ΔADC
b: ΔABE=ΔADC
=>góc ABE=góc ADC
=>góc ABM=góc ADM
Xét tứ giác ADBM có
góc ABM=góc ADM
=>ADBM là tứ giác nội tiếp
=>góc DMB=góc DAB=60 độ
góc DMB+góc BMC=180 độ(kề bù)
=>góc BMC=180-60=120 độ
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath