Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu trả lời tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m.+Qua+G+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+d+c%E1%BA%AFt+hai+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+AC+t%E1%BA%A1i+D+v%C3%A0+E.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+AB/AD=AC/AE=3&id=516183
Gọi D là trung điểm BC, E là trung điểm AG. D' và E' lần lượt là hình chiếu của D và E trên đường thẳng d.
Vì G là trọng tậm tam giac ABC, D là trung điểm BC, E là trug điểm AG, suy ra AE=EG=GD.
Xét tứ giác DD'E'E, ta có : GD=GE vad GG'//EE'//DD'( cùng vuông góc với đường thẳng d ), suy ra GG' là đường trung bình của hình thang DD'E'E, suy ra 2GG'=EE'+DD'.
Chứng minh tương tự với tứ giác BB'C'C và tứ giác AA'G'G, ta được D là đường trung bình của tứ giác BB'C'C suy ra 2DD;=BB' + CC (1)',
EE' là đường trung bình của hình thang AA'G;G suy ra 2EE'=AA'+GG (2)'.
Ta có EE'+ DD' = 2 GG' ( * ) <=> 2EE' + 2DD' = 4GG'. Thay (1) và (2) vào (*) ta đc : AA' + GG' +BB' + CC' = 4GG' <=> AA' + BB' + CC' = 3GG'
BN i đó ơi :)
Bài mk k pk như thế nhé -,-
Bn vào câu hỏi tương tụ xog gòi là copy ak ??
Hoq ngon ăn đâu :3
Gọi MM là trung điểm BCBC
M′M′ là hình chiếu của MM lên dd
⇒MM′//BB′//CC′⇒MM′//BB′//CC′
⇒MM′⇒MM′ là đường trung bình của hình thang vuông BB′C′CBB′C′C
⇒MM′=12(BB′+CC′)⇒MM′=12(BB′+CC′)
Xét ΔAA′G∆AA′G và ΔMM′G∆MM′G có:
ˆA′=ˆM′=90oA′^=M′^=90o
ˆA′AG=ˆMM′GA′AG^=MM′G^ (so le trong)
Do đó ΔAA′G∼ΔMM′G(g.g)∆AA′G∼∆MM′G(g.g)
⇒AA′MM′=AGGM⇒AA′MM′=AGGM
Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:
AGAM=23AGAM=23
⇒AGGM=2⇒AGGM=2
Do đó: AA′MM′=2AA′MM′=2
⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′
Vậy AA′=BB′+CC′
