Cho tứ diện ABCD đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
a) Chứng minh AG\(\perp\) CD
b) Gọi M là trung điểm của CD . Tính góc giữa AC và BM .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
4 tháng 3 2022
a. theo đề ta có ngay kết luận rằng: \(AG\perp CD\) vì ABCD là hình chóp tam giác đều.
b. Gọi N là trug điểm AD , ta có:
MN // AC \(\Rightarrow\left(AC,BM\right)=\widehat{BMN}\)
Xét \(\Delta BMN\) có
\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì BM là trug tuyến trog ΔBCD đều)
\(BN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì Bn là trug tuyến trog ΔABD đều)
\(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\) , vì MN là đường tb trog Δ ACD
\(cos\widehat{BMN}=\dfrac{MB^2+MN^2-BN^2}{2MB.MN}=\dfrac{MN}{2MB}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
Vậy ta được : \(cos\left(AC,BM\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
Còn cách giải khác nữa , mà nó dài nen t lm cách này cho nhanh có gì k hỉu thì hỏi .
8 tháng 3 2023
Cau 33:
\(\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)^2}=\sqrt{u^2+v^2-2\cdot u\cdot v\cdot cos120}\)
\(=\sqrt{4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cdot\dfrac{-1}{2}}=\sqrt{37}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
Hướng dẫn (khuya quá rồi).
Trong mp (ADN), lấy Q thuộc AD sao cho \(NP||GQ\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{NP}\right)=\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{GQ}\right)=180^0-\widehat{MGQ}\)
Áp dụng định lý hàm cos là tính được (\(GP=\dfrac{2}{3}NP\) ; tính MQ dựa vào hàm cos tam giác AMQ)
a, Tứ diện ABCD đều cạnh a.
Đặt \(\vec{AB}=\vec{x};\vec{AC}=\vec{y};\vec{AD}=z\)
\(\Rightarrow\vec{x}.\vec{y}=\vec{y}.\vec{z}=\vec{z}.\vec{x}=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow\vec{CD}=\vec{AD}-\vec{AC}=\vec{z}-\vec{y}\)
\(\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{BG}\)
\(=\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\left(\vec{BD}+\vec{BC}\right)\)
\(=\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\left(\vec{AD}-\vec{AB}+\vec{AC}-\vec{AB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{3}\vec{AD}\)
\(=\dfrac{1}{3}\vec{x}+\dfrac{1}{3}\vec{y}+\dfrac{1}{3}\vec{z}\)
\(\Rightarrow\vec{CD}.\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\vec{z}-\vec{y}\right)\left(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\vec{z}\left(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}\right)-\dfrac{1}{3}\vec{y}\left(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^2}{2}+a^2\right)-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a^2}{2}+a^2+\dfrac{a^2}{2}\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow AG\perp CD\)