giải và biện luận phương trình:
1) \(\left(m^2-2m\right)\left(x+2\right)+m^2=3m-1-2x\)
2) \(\left(3m-1\right)\left(x-4m^2\right)-m+1=4m^2x+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
5 tháng 5 2017
a) \(\left|2x-5m\right|=2x-3m\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là: \(2x-3m\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3m}{2}\). (1)
pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5m=2x-3m\\2x-5m=-\left(2x-3m\right)\end{matrix}\right.\).
Th1. \(2x-5m=2x-3m\Leftrightarrow-5m=-3m\)\(\Leftrightarrow m=0\).
Thay \(m=0\) vào phương trình ta có: \(\left|2x\right|=2x\) (*)
Dễ thấy (*) có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\) (Thỏa mãn (1)).
Th2. \(2x-5m=-\left(2x-3m\right)\)\(\Leftrightarrow2x-5m=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow4x=8m\)\(\Leftrightarrow x=2m\).
Để \(x=2m\) là nghiệm của phương trình thì:
\(2m\ge\dfrac{3}{2}m\)\(\Leftrightarrow m\ge0\).
Biện luận:
Với m = 0 phương trình có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\).
Với \(m>0\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2m\).
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
BT
5 tháng 5 2017
b)TXĐ: D = R
\(\left|3x+4m\right|=\left|4x-7m\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4m=4x-7m\\3x+4m=-\left(4x-7m\right)\end{matrix}\right.\)
Th1. \(3x+4m=4x-7m\)\(\Leftrightarrow x=11m\)
Th2. \(3x+4m=-4x+7m\) \(\Leftrightarrow7x=3m\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{7}\).
Biện luận:
Với mọi giá trị \(m\in R\) phương trình luôn có hai nghiệm:
\(x=11m\) hoặc \(x=\dfrac{3m}{7}\).
BT
5 tháng 5 2017
a) \(2m\left(x-2\right)+4=\left(3-m^2\right)x\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2+2m-3\right)=4m-4\)
Xét \(m^2+2m-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\).
Với \(m=1\) thay vào phương trình ta được:
\(0x=0\) luôn nghiệm đúng \(\forall x\in R\).
Với \(m=-3\) thay vào phương trình ta được:
\(0x=4.\left(-3\right)-4\)\(\Leftrightarrow0x=-16\) phương trình vô nghiệm.
Xét \(m^2+2m-3\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\).
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất: \(x=\dfrac{4}{m+3}\).
Biện luận:
Với m = 1 phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Với m = -3 hệ vô nghiệm.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\) phương trình có nghiệm duy nhất là: \(x=\dfrac{4}{m+3}\).
BT
5 tháng 5 2017
b) Đkxđ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\).
\(pt\Leftrightarrow\left(m+3\right)x=\left(2x-1\right)\left(3m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(5m+1\right)x=3m+2\). (*)
Xét \(5m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{5}\) thay vào phương trình ta có:
\(0x=\dfrac{7}{5}\) phương trình vô nghiệm.
Xét \(5m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{-1}{5}\).
Khi đó (*) có nghiệm là: \(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\).
Để \(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\) là nghiệm của phương trình thì:
\(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\ne\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow2\left(3m+2\right)\ne5m+1\)\(\Leftrightarrow m\ne-3\).
Biện luận:
Với \(m=-\dfrac{1}{5}\) hoặc \(m=-3\) phương trình vô nghiệm.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{1}{5}\\m\ne-3\end{matrix}\right.\) phương trình có nghiệm duy nhất là: \(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\).
BT
5 tháng 5 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(3m+1\right)y=m-1\\\left(m+2\right)x+\left(4m+3\right)y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(3m+1\right)y=\left(m-1\right)\left(m+2\right)\\2\left(m+2\right)x+2\left(4m+3\right)y=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(3m+1\right)y-2.\left(4m+3\right)y\)\(=\left(m-1\right)\left(m+2\right)-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m^2-m-4\right)y=m^2-m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(3m-4\right)y=\left(m+1\right)\left(m-2\right)\) (*)
Th1: \(\left(m+1\right)\left(3m-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y-1\).
Khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y\in R\end{matrix}\right.\).
Với \(m=\dfrac{4}{3}\) thay vào (*) ta được: \(0y=-\dfrac{2}{3}\) (Vô nghiệm)
Khi đó hệ phương trình vô nghiệm.
Th2: \(\left(m+1\right)\left(3m-4\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\).
Khi đó (*) có nghiệm: \(y=\dfrac{m-2}{3m-4}\).
Thay vào ta được: \(2x+\left(3m+1\right).\dfrac{m-2}{3m-4}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-m}{3m-4}\).
Thử lại: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3-m}{3m-4};\dfrac{m-2}{3m-4}\right)\) thỏa mãn hệ phương trình.
Biện luận:
Với \(m=-1\) hệ phương trình có vô số nghiệm loại: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y\in R\end{matrix}\right.\).
Với \(m=\dfrac{4}{3}\) hệ phương trình vô nghiệm.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) hệ có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3-m}{3m-4};\dfrac{m-2}{3m-4}\right)\).
H
2 tháng 4 2017
a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.
- Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x =
.
- Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.
- Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x =
.
- Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
- Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).
- Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
- Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.
A
30 tháng 7 2021
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
24 tháng 1 2022
1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)
+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):
\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).
\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)
Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)
+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)
Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)
DT
24 tháng 1 2022
1/ x=3 , m=1
bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm
2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)
\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)
3/ x=-m+1
m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)
4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)
x= m+3
3 tháng 4 2020
Bài làm
a) 3x - 1 = 2x + 4
<=> x = 5
Vậy x = 5 là nghiệm phương trình.
b) x( x + 3 ) = ( 2x + 1 )( x + 3 )
<=> x( x + 3 ) - ( 2x + 1 )( x + 3 ) = 0
<=> ( x + 3 )( x - 2x - 1 ) = 0
<=> ( x + 3 )( -x - 1 ) = 0
<=> x + 3 = 0 hoặc -x - 1 = 0
<=> x = -3 hoặc x = -1
Vậy x = -3 hoặc x = -1 là tập nghiệm phương trình
c) quy đồng mẫu ra r lm, bh ngủ.