(Kiên Giang) Cho phương trình bậc hai x2 2(m 3)x m2 6m = 0 (1) với x là ẩn số Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Tìm các giá trị củ...

AA

Admin (a@olm.vn)

Admin VIP

21 tháng 3 2021 - olm

(Kiên Giang) Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m+3)x + m2 + 6m = 0 (1) với x là ẩn số Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn đẳng thức (2x1 +1)(2x2 + 1) =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

BT

Bùi Thị Nhung

7 tháng 3 2022

a, $\Delta$' =(m+3)$^2$-(m$^2$+6m)=m$^2$+6m+9-m$^2$-6m=9>0 với mọi m .Pt luôn có 2 no pb

b, Áp dụng hệ thức vi-ét có: x$_1$+x$_2$=-2(m+3) ; x$_1$x$_2$=m$^2$+6m (I)

Để (2x$_1$+1)(2x$_2$+1)=13$\Leftrightarrow$ 4x$_1$x$_2$+2(x$_1$+x$_2$)+1=13 (*)

Thay (I) vào (*) có : 4(m$^2$+6m)-4(m+3)+1=13$\Leftrightarrow$4m$^2$+20m-24=0$\Leftrightarrow$m=1; m=-6

Đúng(0)

NG

Nguyễn Gia Nhi

19 tháng 5 2023

Đáp số: $m = 1; m = - 6$

Đúng(0)

PT

Phan Trần Hạ Vy

31 tháng 5 2021

Cho phương trình x2+ 2(m − 1)x − 6m − 7 = 0 (1) (m là tham số).a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị của m thỏa x1(x1+3/3x2)+x2(x2+3/2x1)=15các bạn ai biết thì chỉ giúp mình với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

HP

Hoàng Phong

31 tháng 5 2021

$x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)$

a) $Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)$

$< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28$

$< =>4m^2-8m+4+24m+28$

$< =>4m^2+16m+32$

$< =>\left(2m+4\right)^2+16>0$ với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= $\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1$

x₁x₂= $-6m-7$

Đúng(0)

NP

name phong

22 tháng 4 2023

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}

Đúng(0)

I

ichi

27 tháng 1 2022

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Thanh Hằng

27 tháng 1 2022

a/ Xét pt :

$x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0$

$\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m$

$\Leftrightarrow$ pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow2m-5< 0$

$\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}$

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.$

$A=x_1^2+x_2^2$

$=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2$

$=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)$

$=4m^2-8m+4-4m+10$

$=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5$

$A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$

Đúng(2)

NH

Nguyễn Huy Tú

27 tháng 1 2022

1, $\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0$

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu

$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}$

3, Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.$

$A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)$

$=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6$

$=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m$

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6

Đúng(4)

NM

nguyễn minh trai

17 tháng 4 2016 - olm

cho phương trình bậc hai đối với ẩn x: (m+1)*x^2 - 2*(m-1)*x + m-3 =0 (m khác -1)

a)chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác -1

b) gọi X1, X2 là nghiệm của (1), tìm các giá trị của m sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

#Toán lớp 9

0

AH

Anhquan Hosy

2 tháng 5 2023

Cho phương trình X^2 - 2(m + 1)x + m - 6 = 0 (1) , ( với m là tham số )a> Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của mb> Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào mc> với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)

=4m^2+8m+4-4m+24

=4m^2+4m+28

=(2m+1)^2+27>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì

m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)

=>m>6 hoặc m<6

Đúng(0)

RR

Rin Rin cute

3 tháng 4 2023

cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)

1) chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

3) tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

#Toán lớp 9

1

LD

Lương Đại

3 tháng 4 2023

$x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)$

a, $\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :

$\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow m>0$

c, Theo viét $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : $x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2$

Kết luận ....

Đúng(2)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).

a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.

b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.

#Toán lớp 9

2

NM

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

21 tháng 3 2022

Cho phương trình bậc 2 ẩn số x:
$x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0$ (1)
a.Giải phương trình (1) khi m = -5
b.Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂với mọi giá trị m

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 3 2022

a. Với $m=-5$ pt trở thành:

$x^2+8x-9=0$

$a+b+c=1+8-9=0$ nên pt có 2 nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-9\end{matrix}\right.$

b. Ta có:

$\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0;\forall m$

$\Rightarrow$ Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Đúng(1)

TK

Tuấn Khanh Nguyễn

15 tháng 5 2023

Bài 4. ( 2 điểm) Cho phương trình (m là tham số)1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

1: Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)

=4m^2-8m+4-8m+20

=4m^2-16m+24

=4m^2-16m+16+8

=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m

=>PT luôn có 2 nghiệm pb

2: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

=>m<5/2

3: A=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(2m-5)

=4m^2-8m+4-4m+10

=4m^2-12m+14

=4(m^2-3m+7/2)

=4(m^2-2m*3/2+9/4+5/4)

=4(m-3/2)^2+5>=5

Dấu = xảy ra khi m=3/2

Đúng(0)

2

2611

15 tháng 5 2023

`1)` Ptr có: `\Delta'=[-(m-1)]^2-2m+5`

`=m^2-4m+4+2=(m-2)^2+2 > 0 AA m`

`=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt `AA m`

`2)` Ptr có `2` nghiệm trái dấu `<=>ac < 0`

`<=>2m-5 < 0<=>m < 5/2`

`3) AA m` ptr có `2` nghiệm phân biệt

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=2m-5):}`

Ta có: `A=x_1 ^2+x_2 ^2`

`<=>A=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`

`<=>A=(2m-2)^2-2(2m-5)`

`<=>A=4m^2-8m+4-4m+10`

`<=>A=4m^2-12m+14`

`<=>A=(2m-3)^2+5 >= 5 AA m`

`=>A_[mi n]=5`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-3=0<=>m=3/2`

Đúng(0)

BN

Bình Ngô

10 tháng 4 2022

Bài 3 (2,5 điểm)Cho phương trình -x+(2m - 1)x + m – m^2 =0 (1) (với m là tham số).a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm hai nghiệm đó khi m = 2.b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 (1-2x2)+x2(1-2x1)= mo, với x1 và x2, là hai nghiệm của phương trình (1).c) Với X1 và X2 là hai nghiệm của phương trình (1), chứng minh rằng với mọi giá trị của m ta luôn có x1 - 2x1x2 + x2 < hoặc =1Mong các bạn giúp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

a: Δ=(2m-1)^2-4*(-1)(m-m^2)

=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: m=x1-2x1x2+x2-2x1x2

=x1+x2-4x1x2

=2m-1+4(m-m^2)

=>m-2m+1-4m+4m^2=0

=>4m^2-5m+1=0

=>m=1 hoặc m=1/4

c: x1+x2-2x1x2

=2m-1+2m-2m^2=-2m^2+4m-1

=-2m^2+4m-2+1

=-2(m-1)^2+1<=1

Đúng(0)

N

ngakoy

5 tháng 6 2015 - olm

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² - (m - 1)x - m² + m - 2 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

#Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

11 tháng 5 2020

a) $\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=4m^2+\left(m-3\right)^2>0$

nên phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt

b) PT ( 1 ) có hai nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2+\left(m-3\right)^2\ge0\\-m^2+m-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\forall m}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP