cho phương trình x2+2mx+m2-m+3;với m là tham số.Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm giá trị của m để biểu thức Q=x12+x22 -4x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2022
a.\(m=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.1x+1^2-1-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
b.\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-3\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m+12\)
\(=4m+12\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow4m+12=0\)
\(\Leftrightarrow m=-3\)
CM
16 tháng 1 2018
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
Để pt (1) có nghiệm x ≥ 1 khi và chi khi pt (2) có nghiệm t ≥ 0
+ TH1: Pt (2) có nghiệm t1 ≤ 0 ≤ t2
Khi đó; P= t1.t2 ≤ 0 hay m2- 3m+ 2 ≤ 0
Từ đó; 1≤ m≤ 2
+ TH2: Pt (2) có nghiệm :
Kết luận: với 
thì pt (1) có nghiệm x ≥ 1
OM
9 tháng 1 2021
Làm:-.-
Ta thấy x2 -2mx +m2-m-6 =0 là phương trình bậc hai ẩn x
có : a=1, b=-2m \(\rightarrow\) b'= -m, c=m2-m-6
\(\Rightarrow\Delta'=b'^2-ac=m^2-m^2+m+6=m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt\(\Delta'>0\Leftrightarrow m+6>0\Leftrightarrow m>-6\)
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=m-\sqrt{m+6}\)
\(x_2=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=m+\sqrt{m+6}\)
mà \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=8\) nên \(\left|m-\sqrt{m+6}\right|+\left|m+\sqrt{m+6}\right|=8\)
mà m>-6 nên 2m=8
\(\Leftrightarrow m=4\) (t/m)
Kl: m=4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2022
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m^2+2m)^2-(m^2+7)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^4+4m^3+3m^2-7\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m(m+2)$
$x_1x_2=m^2+7$
Khi đó:
$x_1x_2-2(x_1+x_2)=4$
$\Leftrightarrow m^2+7-4m(m+2)=4$
$\Leftrightarrow -3m^2-8m+3=0$
$\Leftrightarrow (1-3m)(m+3)=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}$ hoặc $m=-3$
Thử lại với $(*)$ thấy đều không thỏa mãn
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn đkđb
XO
2 tháng 5 2023
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)
Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)
\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn
DK
1 tháng 6 2021
Để phương trình có nghiệm
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) ( luôn đúng)
Áp dụng vi.et có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1^2+x_2^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+1=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2=8\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)
BN
1 tháng 6 2021
Để pt có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m^2+\dfrac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) (Đúng)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1,x2
Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=3^2=9\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
<=>(2m)2-2(m2-1/2)=9
<=>4m2-2m2+1=9
<=>2m2=8<=>m2=4<=>\(m=\pm2\)
PT có 2 no dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\x1.x2>0\\x1+x2>0\end{cases}}\) .... tự giải đoạn này nhé bạn
sau đó viet thay vào Q giải bình thường