cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. a/chứng⇒minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng,từ đó suy ra: AB²=BC.BH b/gọi M là trung ddiemr của HC.Trên tia đói tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.Chứng minh AH//DC. c/gọi E là hình chiếu của D trên dường thẳng AH, F là hình chiếu của H trên đường thẳng AM.Chứng minh 3 đường thẳng AB ,FH và DE đồng...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. a/chứng⇒minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng,từ đó suy ra: AB²=BC.BH b/gọi M là trung ddiemr của HC.Trên tia đói tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.Chứng minh AH//DC. c/gọi E là hình chiếu của D trên dường thẳng AH, F là hình chiếu của H trên đường thẳng AM.Chứng minh 3 đường thẳng AB ,FH và DE đồng quy.
a) Xét tam giác ABC và tan giác HBA, ta có:
ˆBACBAC^=ˆBHABHA^(=90o)(=90o)
ˆBB^là góc chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)
=>ABBHABBH=BCBABCBA (tỉ số tương ứng)
Hay ABBHABBH=BCABBCAB
<=> AB . AB = BC . BH
<=> AB2AB2= BC . BH
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, ta có:
ˆBACBAC^=ˆAHCAHC^(=90o)(=90o)
ˆCC^là góc chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác HAC (g-g)
Mà tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)
=> Tam giác HBA ~ tam giác HAC (tính chất)
=> HBHAHBHA=HAHCHAHC(tỉ số tương ứng)
Hay HBAHHBAH=AHHCAHHC
<=> AH . AH = HB . HC
<=> AH2AH2= HB . HC
c) Tam giac ABC vuong tai A co:
BC2BC2= AB2AB2+AC2AC2(Pytago)
BC2BC2= 6262+8282
BC2BC2= 100
<=> BC =√100100(BC > 0)
<=> BC = 10 (cm)
Mat khac: BC = HB + HC
Tam giac HAC vuong tai H co:
AC2AC2=AH2AH2+HC2HC2(Pytago)
8282= HB . HC + HC2HC2
64 = HC (HB + HC)
64 = HC . BC
64 = HC . 10
=> HC = 6,4 (cm)
Ma BC = HB + HC
=> 10 = HB + 6,4
<=> HB = 3,6 (cm)
Ta co:
AH2AH2= HB . HC (cmt)
=>AH2AH2= 3,6 . 6,4
<=> AH2AH2= 23,04
<=> AH = √23,0423,04(AH > 0)
<=> AH = 4,8 (cm)