ab + bc + ca = abc
GGiúp mình với !!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
30 tháng 12 2018
Ta có: \(VT=\sqrt{1ab}+\sqrt{1bc}+\sqrt{1ca}\)
\(\le\frac{1+ab}{2}+\frac{1+bc}{2}+\frac{1+ca}{2}\) (cô si "ngược")
\(=\frac{3+ab+bc+ca+abc}{2}-\frac{abc}{2}=\frac{7}{2}-\frac{abc}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(ab=bc=ca=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Thay vào,ta có: \(VT\le\frac{7}{2}-\frac{abc}{2}=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}=\frac{6}{2}=3=VP^{\left(đpcm\right)}\)
Vậy ..
QL
26 tháng 11 2018
Ta có: 30 < ab + ba + ac < 289 (Ở đây mình không cần biết là các số có chữ số nào khác nhau hay không, mình chỉ cần lấy 10 x số số hạng và 99 x số số hạng là mình sẽ giới hạn được đáp án)
Do 30 < ab + ba + ac < 289 và tổng là các số nguyên tố nên ta có các tổng sau: 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 289.
Ta xét tổng thì ta lại có: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)
Suy ra tổng chia hết cho 11 => Tổng của chúng chỉ còn là 121
Bây giờ ta có ab + ba + ac = 121; a + b + c = 11 và các số ab, bc, ca là các số nguyên tố
Vậy có các kết quả đúng là 13 + 37 + 71 = 121 với a = 1; b = 3; c = 7
và 17 + 73 + 31 = 121 với a = 1; b = 7; c = 3
và các đáp án đảo ngược khác như a = 3; b = 1; c = 7 ;...
7 tháng 10 2018
\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=ab\left(a+b\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc+ca\left(c+a\right)\)
\(=ab\left(a+b+c\right)+bc\left(b+c+a\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(=b.\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left[b.\left(a+b+c\right)+ca\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left[a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\)
\(=ab\left(a+b\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc+ca\left(c+a\right)+abc\)
\(=ab\left(a+b+c\right)+bc\left(b+c+a\right)+ca\left(c+a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)\)
Tham khảo nhé~
TH
14 tháng 6 2017
Do abc=0 nên 1 trong a,b,c=0 .Giả sử a=0 ,khi ấy ta có:
ab+bc+ac=0+bc+0 =1 nên suy ra bc=1 do đó c,b thuộc(1;1)(-1;-1);
mà a+b+c=2 nên b+c=2,mà b,c khác 0 nên b,c thuộc(1;1);
Vậy a=0,b=1,c=1(DPCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
VD
29 tháng 6 2016
3 dường này đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
1 tháng 6 2020
Áp dụng bất đẳng thức cô si vào 3 số a,b,c không âm ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)( dpcm )
18 tháng 3 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{6}{3}=2\)
\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{8}{4}=2\)
Do đó: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(=2)
Xét ΔABC và ΔANM có
\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔANM(c-g-c)
đề sai bạn ơi
thiếu đề ko bn???
3465473568