Giải phương trình
a) căn x =x
b)căn (x^2+x+1) =x+2
c) căn (x^2 -10x+25) =x-3
d) căn (x-2) + căn (2-x) =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 8 2023
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2018
1/
Ta có: \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)
\(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8
Vì: \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)
Nên: \(\sqrt{15}< 4\)
=> \(2\sqrt{15}< 8\)
=> \(16+2\sqrt{15}< 24\)
=> \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)
Vậy \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)
2/
b/ \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)
<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)
<=> \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)
<=> \(x=16\)
Vậy S=\(\left\{16\right\}\)
c/ \(1+\sqrt{3x}>3\)
<=> \(\sqrt{3x}>2\)
<=> \(3x>4\)
<=> \(x>\frac{4}{3}\)
d/ \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))
<=> \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
<=> \(x+1=0\) hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(x=-1\)(loại) hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)
Vậy S={ 9 }
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo). Viết thế này khó dịch quá.
HH
1
a)Ta có : \(\sqrt{x}=x\left(DK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=x^2\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Rightarrow x=0\)(nhận ) hoặc \(x=1\)(Nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{0;1\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2+x+1}=x+2\left(DK:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(x+2\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2+4x+4\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)( Nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-1\right\}\)
c) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-3\left(DK:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-3\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-3\)(1)
Đến đây ta xét hai trường hợp :
1. Với \(3\le x< 5\)phương trình (1) tương đương với :
\(5-x=x-3\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(Nhận)
2. Với \(x\ge5\)phương trình (1) tương đương với :
\(x-5=x-3\Rightarrow-5=-3\)( vô lí )
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{4\right\}\)
c) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=0\)
Ta có điều kiện xác định của phương trình là : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le2\end{cases}\Rightarrow}x=2}\)
Thử lại với x = 2 ta thấy thoả mãn nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{2\right\}\)