Question

[Minh Hoàng Nguyễn]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)

nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{ONA}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0\)

Xét tứ giác OFMN có 

\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OFM}\) là hai góc đối

\(\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)