Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 2,5 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh vườn đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật
(a > 6, b > 0)
Diện tích mảnh vườn là: a.b (m2)
Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta cỏ: a - b = 6
Áp dụng định lý Pitagore, ta cỏ bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là
a2 + b2. Theo đề ra ta cỏ: a2 + b2 = 2,5ab
mà a - b = 6 ⇔ a = b + 6. Thay vào a2 + b2 = 2,5ab ta được :
(b + 6)2 + b2 = 2,5b.(b + 6)
⇔ 2b2 +12b+ 36 = 2,5b2 +15b ⇔ 0,5b2 +3b-36 = 0 ⇔ b2 + 6b - 72 = 0
Giải ra ta được b = 6 ; a = b + 6 = 12
Diện tích mảnh vườn là s = a.b = 12.6 = 72 (m2)
Vậy mảnh vườn hình chữ nhật cỏ diện tích 72m2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có hiệu số phần bằng nhau là : \(3-1=2\)
CHiều rộng của hình chữ nhật đó là : \(14:2=7cm\)
chiều dài của hình chữ nhật đó là : \(7\times3=21cm\)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó là : \(7\times21=147cm^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chiều cao mảnh vườn:
\(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{12}\left(km\right)\)
Diện tích mảnh vườn:
\(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{18}\left(km^2\right)\)
\(----------\)
Chiều dài hình chữ nhật:
\(\dfrac{3}{5}\times2=\dfrac{6}{5}\left(m\right)\)
Diện tích hình chữ nhật:
\(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{6}{5}=\dfrac{18}{25}\left(m^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nửa chu vi là:
84 : 2 = 42 (m)
Chiều dài là:
( 42 + 6 ) = 24 (m)
Chiều rộng là:
42 - 24 = 18 (m)
Diện tích mảnh vườn đó là:
24 x 18 = 432 (m2)
Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
84:2=42(m)
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
(42-6):2=18(m)
Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
42-18=24(m)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
18*24=432(m2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chiêu dài, chiều rộng lần lượtlà a,b
Theo đề, ta có: ab=720 và (a+6)(b-4)=ab
=>ab=720 và ab-4a+6b-24=ab
=>-4a+6b=24 và ab=720
=>2a-3b=-12 và ab=720
=>3b=2a+12
=>b=(2a+12)/3
ab=720
=>a*(2a+12)/3=720
=>(2a^2+12a)=2160
=>a=30
=>b=24
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hiệu giữa 5 lần chiều dài ban đầu với 5 lần chiều rộng ban đầu là:
250 − 25 = 225 ( m2 )
Ban đầu chiều dài hơn chiều rộng là:
225 : 5 = 45 ( m )
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 − 1 = 3 ( phần )
Chiều rộng khu vườn là :
45 : 3 = 15 ( m )
Chiều dài khu vườn là:
15 × 4 = 60 ( m )
Diện tích khu vườn là:
15 × 60 = 900 ( m2 )
đs ..........
Vì tăng chiều dài 5 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi chính bằng diện tích hình A trừ đi diện tích hình B
Diện tích hình B bằng (chiều rộng − 5 ) × 5 hay diện tích hình B bằng chiều rộng × 5 − 25
Diện tích hình A bằng 5 lần chiều dài
Vậy hiệu giữa 5 lần chiều dài ban đầu với 5 lần chiều rộng ban đầu là:
250 − 25 = 225 ( m 2 )
Ban đầu chiều dài hơn chiều rộng là:
225 : 5 = 45 (m)
Nếu coi chiều rộng ban đầu là 1 phần thì chiều dài là 4 phần bằng nhau như thế
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 − 1 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần hay chiều rộng là:
45 : 3 = 15 (m)
Chiều dài khu vườn là:
15 × 4 = 60 (m)
Diện tích khu vườn là:
15 × 60 = 900 ( m 2 )
Đáp số: 900 m
(Hình ảnh minh họa)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $a$ m thì chiều dài là $a+6$ m
Bình phương độ dài đường chéo: $a^2+(a+6)^2$ theo định lý Pitago
Theo bài ra ta có:
$a^2+(a+6)^2=10(a+a+6)$
$\Leftrightarrow 2a^2+12a+36=20a+60$
$\Leftrightarrow a^2-4a-12=0$
$\Leftrightarrow (a-6)(a+2)=0$
Vì $a>0$ nên $a=6$
Diện tích hình chữ nhật: $a(a+6)=6.12=72$ (m2)
Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (a > 6, b > 0)
Diện tích mảnh vườn là: a.b (m2)
Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có: a – b = 6
Áp dụng định lý Pitagore, ta có bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là a2 + b2
Theo đề ra ta có: a2 + b2 = 2,5ab
mà a – b = 6 Û a = b + 6. Thay vào a2 + b2 = 2,5ab ta được :
(b + 6)2 + b2 = 2,5b.(b + 6)
⇔ 2b2 +12b + 36 = 2,5b2 +15b
⇔ 0,5b2 + 3b - 36 = 0 Û b2 + 6b - 72 = 0
Giải ra ta được b = 6 ; a = b + 6 = 12
Diện tích mảnh vườn là S = a.b = 12.6 = 72 (m2)
Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 72m2.