Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho AH=3HM.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AC=3AN.Tính số đo góc BMN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2020
a,Ta có:
\(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}\) +90 độ.
Vì M là tia đối của HA nên \(\widehat{MHB}\)= 90 độ.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\)có
AH = MH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{MHB}\) (= 90 độ )
BH : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\)( c.g.c )
b,Xét \(\Delta AHCv\text{à}\Delta MHC\)Ta có:
AH = HM (gt)
\(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{MHC}\)(= 90 độ)
HC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MHC\)( c.g.c)
\(\Rightarrow\)AC=CM ( t/ứ)
Mà AC = CN (gt) và CM = AC (cmt)
nên CM = CN
\(\Rightarrow\Delta CMN\)cân
24 tháng 3 2022
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt bài làm, bạn không nên trình bày theo!
-Có: △ABC cân tại A và AH là đường cao (AH⊥BC tại H)
\(\Rightarrow\)AH cũng là đường phân giác \(\Rightarrow2\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)
-Có: \(AB=BK\left(gt\right)\Rightarrow\)ABK cân tại B. \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKD}\)
-Có: \(\widehat{DAK}+\widehat{AKD}=90^0\) (△ADK vuông tại D)
\(\Rightarrow\widehat{DAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAK}+\widehat{BAC}+\widehat{DAK}=90^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{DAK}+2\widehat{HAC}+=90^0\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{DAK}+\widehat{HAC}\right)=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=45^0\)
14 tháng 1 2023
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHM vuông tại H có
CH chung
HA=HM
=>ΔCHA=ΔCHM
=>góc ACH=góc MCH
=>CH là phân giác của góc ACM
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔMHD vuông tại H có
HA=HM
góc HAC=góc HDM
=>ΔHAC=ΔHMD
=>HC=HD
=>AM là trung trực của CD
16 tháng 1 2020
Bài giải:
Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A\)
Khi đó \(A\) là trung điểm của \(BB'\)
Tam giác \(BCB'\) có đường trung tuyến \(CA\), \(D\in AC\) và \(AC=3AD\) nên D là trọng tâm của \(\Delta BCB'\)
Do đó \(B'D\) đi qua trung điểm \(F\) của \(BC\)
Từ đó suy ra: \(CF=\frac{1}{2}BC\)
Ta lại có: \(AH=3HE\) nên \(AE=\frac{4}{3}AH\)
Mặt khác: \(AB.AC=AH.BC\)
Do đó: \(AB.\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.CD=\frac{4}{3}AH.\frac{1}{2}BC=AE.CF\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CF}=\frac{AE}{CD}\)
Mà: \(\widehat{BAE}=\widehat{FCD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BAE\) đồng dạng vs \(\Delta FCD\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{FDC}\) ( cặp góc tương ứng )
Ta lại có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADB'}=\widehat{FDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BEA}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABED\) nội tiếp.
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\) nên suy ra \(\widehat{BED}=90^0\)
Chắc thế =)) Thử tham khảo, sai bảo mk sửa !