Cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm các cạnh là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) Lập phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2023
a: vecto AB=(1;1)
vecto AC=(2;6)
vecto BC=(1;5)
b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)
=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)
c: Tọa độ trung điểm của AB là:
x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>3-x=1 và 5-y=1
=>x=2 và y=4
CM
7 tháng 12 2018
Tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ; AB nên PN và MN là đường trung bình của tam giác.
Suy ra: PN// BC và MN// AB.
Khi đó, tứ giác PNMB là hình bình hành.
Do đó, P B → = N M → với P B → ( x + 1 ; y − 3 ) ; N M → ( 0 ; − 2 )
⇒ x + 1 = 0 y − 3 = − 2 ⇔ x = − 1 y = 1 ⇒ B ( − 1 ; 1 )
Đáp án C
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Gọi tọa độ các điểm như sau: \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)
\(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}=4\\{x_A} + {x_C} = 2{x_P}=10\\{x_C} + {x_B} = 2{x_N}=6\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}=4\\{y_A} + {y_C} = 2{y_P}=8\\{y_C} + {y_B} = 2{y_N}=6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\{x_C} - {x_B} = 6\\{x_C} + {x_B} = 6\\{y_A} + {y_B} = 4\\{y_C} - {y_B} = 4\\{y_C} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 4\\{x_B} = 0\\{x_C} = 6\\{y_A} = 3\\{y_B} = 1\\{y_C} = 5\end{array} \right.\)
Vậy các đỉnh của tam giác có tọa độ là \(A\left( {4;3} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {6;5} \right)\)
b) Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right),G'\left( {{x_{G'}};{y_{G'}}} \right)\) là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:
\(\begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{4 + 0 + 6}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 1 + 5}}{3} = 3\\{x_{G'}} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_{G'}} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\end{array}\)
Suy ra \(G\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\) và \(G'\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\), tọa độ của chúng bằng nhau nên hai điểm G và G’ trùng nhau (đpcm)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {6;4} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( - 2)}^2}} = 2\sqrt 5 ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13} \)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{( - 4).2 + ( - 2).2}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt 2 }} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 161^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{4.6 + 2.4}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt {13} }} = \frac{{8\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \widehat B = 7^\circ 7'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 161^\circ 33' - 7^\circ 7' = 11^\circ 20'\end{array}\)
Giả sử M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, P là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) MN, MP, NP là các đường trung bình của tam giác
\(\Rightarrow MN||BC\) ; \(MP||AC\) ; \(NP||AB\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(3;2\right);\overrightarrow{MP}=\left(1;-5\right);\overrightarrow{PN}=\left(2;7\right)\)
\(\Rightarrow\) BC, AC, AB có vecto chỉ phương lần lượt là (3;2); (1;-5); (2;7)
Phương trình chính tắc BC qua P có dạng: \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+4}{2}\)
Phương trình chính tắc AC qua N có dạng: \(\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-3}{-5}\)
Phương trình chính tắc AB qua M có dạng: \(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{7}\)