Cho số ntố lớn hơn 3 cm \(a^2-b^2\)⋮24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
3 tháng 11 2017
a)\(\left(a^2-1\right)=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Xét\(a=3k+1\)\(\Rightarrow a-1⋮3\)\(\Rightarrow a^2-1⋮3\)
Tương tự a=3k+2
Bạn chứng minh tích 2 số nhẵn liên tiếp chia hết cho 8
Mà (3;8)=1
\(\Rightarrow a^2-1⋮24\)
NT
1
8 tháng 1 2016
vì n là số nguyên tố >3 suy ra n không chia hết cho 3
suy ra n=3k+1(1)
n=3k+2(2)
từ (1)(2) ta có
+.n=3k+1 thì n2+2015=(3k+1)2+2015=9k2+6k+2016 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (3)
+ n=3k+2 thì n2+2015=(3k+2)2+2015=9k2+12k+2016 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (4)
từ (3)(40 suy ra n2+2015 là hợp số
KA
1
24 tháng 2 2019
Câu hỏi của Phan Nguyễn Hà My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài của bạn thiên thần quyền năng trí tuệ nhé!
NT
1
PT
9 tháng 7 2017
Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3
\(\Rightarrow a,b\) chia 3 dư 1.
\(\Rightarrow a^2-b^2\) chia hết cho 3. ( 1 )
Mà \(a^2-b^2=\left(a^2-1\right)-\left(b^2-1\right)\)
\(=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(b-1\right).\left(b+1\right)\)chia hết cho 8. ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(a^2-b^2\) chia hết cho 24.
NL
0
TL
4
S
22 tháng 9 2017
Ta có: p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên (p - 1)(p + 1) là tích hai số chẵn liên tiếp => (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (1)
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
- Với p = 3k + 1 thì:
(p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1) = 3k(3k + 2) chia hết cho 3
- Với p = 3k + 2 thì:
(p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1) = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) chia hết cho 3
=> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Vì (8,3) = 1 nên từ (1) và (2) suy ra (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 hay p2 - 1 chia hết cho 24
1 tháng 3 2018
==
> 4 ms đúng
==" đề nay ko cho mối tương quan giữa a và b ak
Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a,b chia 3 có dư là 1,2
=> a^2,b^2 chia 3 có dư là 1
=> a^2 - b^2 ⋮ 3 (1)
Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn
=> a,b chia 8 dư 1,3,5,7
=> a^2,b^2 chia 8 dư 1
=> a^2 - b^2 ⋮ 8 (2)
Từ (1) và (2), ta có a^2 - b^2 ⋮ 24 (đpcm)