cho B =\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\),hãy chứng minh B>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
Ta tách B làm 2 vế, mỗi vế có 8 số hạng:
+) \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}\)
+) \(C=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}\)
Xét A:
1/4 > 1/12
1/5 > 1/12
...
1/11 > 1/12
=> \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{12}\) (8 số 1/12) => \(A< \frac{8}{12}\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)(1)
Xét C:
1/12 > 1/20
1/13 > 1/20
...
1/19 > 1/20
=> \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\) (8 số hạng) => \(C>\frac{8}{20}\Rightarrow C>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1) và (2) => A + C > \(\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\Rightarrow B>1\frac{3}{20}>1\)
Vậy B>1 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 5 2016
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right)\)
Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}\) nên \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\) nên \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
\(=>\) \(B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}>1\)
Vậy \(B< 1\)
PH
3
22 tháng 5 2017
Ta có :
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+..............+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+.........+\frac{1}{19}\right)\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}.5=\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}=\frac{1}{19}.5>\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}>1\)
DT
1
PT
1
1 tháng 9 2017
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16}=\frac{16}{16}=1\)
2 tháng 5 2015
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}=\frac{1}{4}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{16}\right)\)
\(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{8}>\frac{1}{8}.4=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{16}<\frac{1}{16}.8=\frac{1}{2}\)
\(Suyra\frac{1}{5}+...+\frac{1}{16}>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(SuyraB>1\)
2 tháng 5 2015
Ta có: \(B=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{19}\right).8\)
\(B=2\frac{8}{19}\)
=> B>1
9 tháng 4 2018
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{19}\right)\) > \(\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\right)\)> \(\frac{1}{4}+\frac{5}{9}+\frac{10}{19}>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}>1\)
TD
1
9 tháng 5 2017
Nhiều cách lắm,ví dụ nhé:
B = ( \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}\) ) + ( \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}\))
______________________ _________________________
B C
-Ta xét B ( vì bạn bảo chi tiết nên tôi làm như vậy còn ở bài thì không cần như vậy )
\(\frac{1}{4}>\frac{1}{12}\);...; \(\frac{1}{11}>\frac{1}{12}\)
-Xét C : \(\frac{1}{12}>\frac{1}{20};...;\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)
(=) B > \(\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)\)
_________________ ___________________
8 số 8 số
(=) B > \(\frac{8}{12}+\frac{8}{20}\)= \(\frac{2}{3}+\frac{2}{5}\)= \(\frac{16}{15}\)> 1
(=) B > 1 (đpcm)