Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a)`
Xét △ABH và △EBC có:
BH cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
`=> △ABH = △EBC`
`b)`
Ta có:
`△ABH = △EBC`
`=> AB = BE`
=> △ABE cân tại B
Xét `△ABE` cân tại B có:
`BH` là đường phân giác
=> `BH` là đường trung trực
`c)`
`Δ ABH = Δ EBC`
=> `AH = HE` (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
=> `HC > HE` ( vì HC là cạnh huyền)(2)
MÀ `AH = HE`
nên `HA < HC`
`d)` có bị sai đề không vậy bạn
a. vì BH là tia phân giác của góc B nên ta có góc ABH= góc EBH
b. xét tam giác ABH và Tam giác EBH có
góc HAB= góc HEB =90(gt)
BH là cạnh chung
góc ABH= góc EBH(cmt)
vậy Tgiac ABH=tgiac EBH (ch-gn)
=> AB=EB(2 cạnh tương ứng)
=> AH=EH(2 cạnh tương ứng)
vậy BH là đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực)
c.mà xét tam giác vuông HEC có góc E =90 vậy HC> HE mà HE=AH(cmt)
vậy HC>AH
d. xét tam giác BCI có
IE vuông góc với BC
CA vuông góc với IB
mà IE giao CA tại H
vậy H là trực tâm tgiac BCI nên BI vuong góc với IC
ta có BH là đường phân giác của góc B mà BH lại là đường cao vậy tgiac IBC là tam giac cân tại B
Có nhìu người chưa học về trực tâm, bạn có thể làm theo cách khác được ko z ?
(^_^)
CÁC CÂU KIA CHẮC CẬU LÀM ĐC TỚ LÀM CÂU d CHO
GỌI G LÀ GIAO DIỂM CỦA BH VS IC
GỌ I LA GIAO ĐIỂM CỦA BH VS AE
ta có: <AHB=<EHB=> IHG=CHG( đối đỉnh)
d) ta c/m đc tam giác AHI= Tam giác EHC(G.C.G)=> IH= CH=> tam giác HIC cân
Xét tam giác IHG và tam giác CHG:
<HIG=<HCG(tam giác HIC cân)
IH= CH( tam giác HIC cân)
IHG=CHG( đối đỉnh)
=> tam giác IHG= tam giác CHG(G.C.G)=> BH vuông góc vs IC
bạn ơi đề bài đúng không? Tại sao E thuộc BC được phải là E thuộc AC chứ
Hình bạn tự vẽ nha !!
a) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:
góc ABH = góc EBH ( BH là tia p/giác)
BH: chung
BAH = EBH = 90 độ
=> tam giác ABH = tam giác EBH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
b) Gọi M là giao điểm của AE và BH
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM: chung
ABM=EBM( BH là phân Giác)
AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)
=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90
=> BM vuông góc AE(2)
Từ (1), (2) => BH là tt của AE
c)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE
Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> HC > AH hay HA < HC
d) nhận xét tam giác IBC là tam giác cân vì BH vừa là phận giác vừa là đường cao ......
a: BH là tia phân giác của góc ABE
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
Do đó: ΔBAH=ΔBEH
Suy ra: BA=BE và HA=HE
hay BH là đường trung trực của AE
c: Ta có: HA=HE
mà HE<HC
nên HA<HC
d: Xét ΔAHI vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
HA=HE
\(\widehat{AHE}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔAHI=ΔEHC
Suy ra: AI=EC
Ta có: BA+AI=BI
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AI=EC
nên BI=BC
=>ΔBIC cân tại B
mà BH là đường phân giác
nên BH là đường cao
hình : tự vẽ
a) Xét hai tam giác vuông BAH và BEH có :
góc ABH = góc EBH ( do BH là đường p/g của góc ABE )
BH là cạnh chung
nên tam giác BAH = tam giác BEH ( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Do tam giác ABC vuông tại A => góc BAC = 90 độ
Có : góc BAC + góc CAI = 180 độ ( hai góc kề bù )
( hay góc BAH + góC HAI )
90 độ + góc CAI = 180 độ
=> góc CAI =90 độ
Do tam giác ABH = tam giác EBH ( cm phần a ) => AH=EH ( hai cạnh tương ứng )
Do HE vuông góc với BC => góc HEC = 90 độ
Xét hai tam giác AHI và EHC có :
góc HAI = góc HEC ( = 90độ )
AH=EH ( cm trên )
góc AHI = góc EHI ( hai góc đối đỉnh )
nên tam giác AHI = tam giác EHC ( g.c.g )
Giải:
Hình bạn tự vẽ nha.
a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A => Góc BAH = 90o
HE _|_ BC tại E (gt) => Góc BEH = 90o
=> Góc BAH = góc BEH = 90o
Xét tam giác ABH và tam giác BEH có:
BH cạnh chung
Góc ABH = góc EBH (vì BH là tia phân giác của góc B)
Góc BAH = góc BEH = 90o (chứng minh trên)
=> Tam giác ABH = tam giác EBH (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b) Gọi giao điểm của AE và BH là D
Góc ABH = góc EBH => Góc ABD = góc DBE
Ta có: tam giác ABH = tam giác EBH (chứng minh trên)
=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABD và tam giác BED có:
Góc ABD = góc DBE (chứng minh trên)
BD cạnh chung
AB = BE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (1)
Góc ADB = góc BDE (2 góc tương ứng)
Mà góc ADB + góc BDE = 180o
=> Góc ADB = góc BDE = 180o : 2 = 90o
=> BD _|_ AE tại D
hay BH _|_ AE (2)
Từ (1), (2) => đpcm
c) Ta có: AH = EH (vì tam giác ABH = tam giác EBH)
Xét tam giác CEH vuông tại E có CH là cạnh huyền nên CH > EH
=> AH > CH
Vậy AH > CH.
d) Gọi giao điểm của BH và CI là F
Xét tam giác AHI và tam giác CEH có:
Góc AHI = góc CHE (2 góc đối đỉnh)
AH = EH (chứng minh trên)
Góc HAI = góc CEH (= 90o)
=> Tam giác AHI = tam giác EHC (g.c.g)
=> AI = CE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB = BE (chứng minh trên)
=> AB + AI = BE + CE
=> BI = BC
Xét tam giác BFI và tam giác BCF có:
BF cạnh chung
Góc FBI = góc CBF
BI = BC (chứng minh trên)
=> Tam giác BFI = tam giác BFC (c.g.c)
=> Góc BFI = góc BFC (2 góc tương ứng)
Mà góc BFI + góc BFC = 180o
=> Góc BFI = góc BFC = 180o : 2 = 90o
=> BF _|_ CI
hay BH _|_ CI (đpcm)
