Cho tam giác DEF vuông tại E. Kẻ đường trung tuyến DM. Trên tia đối của tia MD lấy P sao cho MD =MP.a) Chứng minh tam giác DEM = tam giác PFM, từ đó suy ra DE song song với PFb) Chứng minh góc EDM > góc MDEc) Từ M kẻ MI vuông góc với DF tại I. Chứng minh EM > MId) Gọi Q là giao điểm DE và MI. Chứng minh : DM vuông góc với...
Đọc tiếp
Cho tam giác DEF vuông tại E. Kẻ đường trung tuyến DM. Trên tia đối của tia MD lấy P sao cho MD =MP.
a) Chứng minh tam giác DEM = tam giác PFM, từ đó suy ra DE song song với PF
b) Chứng minh góc EDM > góc MDE
c) Từ M kẻ MI vuông góc với DF tại I. Chứng minh EM > MI
d) Gọi Q là giao điểm DE và MI. Chứng minh : DM vuông góc với QF
xét tam giác EMD và tam giác MFP, ta có
PM=DM (gt)
EM=MF (gt)
góc DME = góc FMP ( đối đỉnh )
=> tam giác DEM = tam giác PFM ( c.g.c)
=> góc EDM = góc FMP ( cạnh tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE song song với FP
b , vì tam giác EDM có góc E = 90 độ
=> góc E > góc EFD => DF > DE
mà DE = FP => DF > FP
=> góc DPF > góc FDP
mà góc DPF = góc EDM ( vì tam giác DEM = tam giác PFM)
=> góc EDM> góc MDE
vì tam giác DEM = tam giác PFM => EM = MF (1)
xét tam giác IMF có
góc MIF = 90 độ
=> góc MIF > góc IFM
=> MF> IM (2)
từ 1 , 2 => EM > MI