Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC. Các đường cao BD và CE( D thuộc AC , E thuộc AB). Chứng minh ME = MD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
28 tháng 4 2021
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
góc ADB = góc AEC ( = 90°)
Góc A chung
=> ∆ABD ~ ∆ ACE (g- g)
b,
MH
25 tháng 4 2022
Gọi \(AH\cap BC=F\)
Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta BCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\\\widehat{HBF}=\widehat{CBD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta BCD\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BH}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow BF.BC=BH.BD\)
Chứng minh tương tự ta có: \(CH.CE=CF.BC\)
\(\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.BC=\left(BF+CF\right)BC=BC^2\)
11 tháng 1 2017
Câu 1:
Vì BD \(\perp\) d nên \(\widehat{BDA}\) = 90o
Ta có:
\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + 90o + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (1)
Áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:
\(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\)
Xét \(\Delta\)DBA vuông tại D và \(\Delta\)EAC vuông tại E có:
BA = AC (giả thiết)
\(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{EAC}\) (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)DBA = \(\Delta\)EAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DB = EA và DA = EC (2 cặp cạnh tương ứng).
Câu 2: Mk sẽ làm ở đây: /hoidap/question/166568.html
11 tháng 1 2017
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CDM có:
AM = CM (suy từ giả thiết)
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
BM = DM (giả thiết)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)CMB có:
AM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (c.g.c)
=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // BC.
c) Vì \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (câu b)
nên \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\)
Xét \(\Delta\)EDM và \(\Delta\)NBM có:
\(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\) (chứng minh trên)
DM = BM (gt)
\(\widehat{EMD}\) = \(\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)EDM = \(\Delta\)NBM (g.c.g)
=> EM = NM (2 cạnh tương ứng)
Do đó M là trung điểm của NE.
2 tháng 7 2015
Bài 1 :
Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED
Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )
=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)
=>EHI=IHD=180o : 2=90o
=>đpcm
17 tháng 10 2021
Xét tứ giác ADME có
ME//AD
MD//AE
Do đó: ADME là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay D và E đối xứng nhau qua I
25 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó:BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot AN}=\dfrac{AM}{AN}\)
hay \(AE\cdot AM=AN\cdot AD\)