\(\frac{x^2+2xy+9y^2}{x+3y-2\sqrt{xy}}-2\sqrt{xy}\) với x,y > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2018
a) \(P=\dfrac{\left(x^2+2xy+9y^2\right)-\left(x+3y-2\sqrt{xy}\right)2\sqrt{xy}}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+6xy+9y^2\right)-\left(x+3y\right)2\sqrt{xy}}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{\left(x+3y\right)^2-\left(x+3y\right)2\sqrt{xy}}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{\left(x+3y\right)\left(x+3y-2\sqrt{xy}\right)}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)
\(P=x+3y\)
b) \(\dfrac{P}{\sqrt{xy}+y}=\dfrac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}=\dfrac{\left(x+3y\right):y}{\left(\sqrt{xy}+y\right):y}=\dfrac{\dfrac{x}{y}+3}{\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1}\)
Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{x}{y}}>0\) và \(\dfrac{P}{\sqrt{xy}+y}=Q\) thì \(Q=\dfrac{t^2+3}{t+1}=\dfrac{\left(t-1\right)^2+2\left(t+1\right)}{t+1}=2+\dfrac{\left(t-1\right)^2}{t+1}\ge2\)
\(Q_{min}=2\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=y\)
T
22 tháng 2 2018
1/
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}+\sqrt{xy}-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)+\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=4y\end{matrix}\right.\)
2/ thay \(3=x^2+y^2-xy\) vào (1) ta được
\(2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3-9y^3=x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)
NB
0