Nêu các tính hàm số mũ logarit
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
25 tháng 2 2019
Hàm số mũ: y = a x
- Tập xác định: D = R.
- Chiều biến thiên:
+ y = a x .lna
a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.
0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.
+ Tiệm cận: 
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Đồ thị:
+ Đồ thị đi qua (0; 1) và (1; a).
+ Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
CM
25 tháng 8 2018
1. Hàm số mũ
Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = a x được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Các tính chất của hàm số mũ y = a x
| Tập xác định | (-∞; +∞) |
| Đạo hàm | y’= a x .lna |
| Chiều biến thiên | + Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến |
| Tiệm cận | Trục Ox là tiệm cận ngang |
| Đồ thị | Đi qua các điểm (0; 1); (1; a) Nằm phía trên trục hoành ( y = a x > 0 mọi x) |
2. Hàm Logarit
Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a
| Tập xác định | (0; +∞) |
| Đạo hàm |  |
| Chiều biến thiên | + Nếu a > 1: hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến |
| Tiệm cận | Trục Oy là tiệm cận đứng |
| Đồ thị | Đi qua các điểm (1; 0); (a; 1) Nằm bên phải trục tung. |
3. Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
27 tháng 12 2021
1. Hàm số mũ
Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Các tính chất của hàm số mũ y = ax
Tập xác định | (-∞; +∞) |
Đạo hàm | y’= ax.lna |
Chiều biến thiên | + Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến |
Tiệm cận | Trục Ox là tiệm cận ngang |
Đồ thị | Đi qua các điểm (0; 1); (1; a) Nằm phía trên trục hoành ( y = ax > 0 mọi x) |
2. Hàm Logarit
Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a
| Tập xác định | (0; +\(\infty\)) |
| Đạo hàm | y' = \(\frac{1}{xIna}\) |
| Chiều biến thiên | + Nếu a > 1: hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến |
| Tiệm cận | Trục Oy là tiệm cận đứng |
| Đồ thị | Đi qua các điểm (1; 0); (a; 1) Nằm bên phải trục tung. |
3. Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
HT
Q
29 tháng 5 2017
1. Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1).
- Tập xác định: .
- Đạo hàm: ∀x ∈ ,y’= axlna.
- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).
2. Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1).
- Tập xác định: (0; +∞).
- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y’ = .
- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
3. Chú ý
- Vì e > 1 nên nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra (ax)’ > 0,∀x và (logax)’ > 0, ∀x > 0;
do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.
Tương tự, nếu 0 < a< 1thì lna < 0, (ax)’ < 0 và (logax)’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.
- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành
(ln|x|)’ = , ∀x # 0 và (loga|x|)’ =
, ∀x # 0.
P
0
SG
1
HB
9 tháng 4 2017
- Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1).
- Tập xác định: .
- Đạo hàm: ∀x ∈ ,y’= axlna.
- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).
- Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1).
- Tập xác định: (0; +∞).
- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y’ = .
- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
FI
3
13 tháng 12 2021
1. Phương pháp giải chung
Xét phương trình mũ: ax = b (1)
Dựa vào tính chất của hàm số, tập giá trị của hàm số y = ax là (0; +∞) nên ta chia thành 2 trường hợp như sau:
- b > 0: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x = loga b.
- b ≤ 0: Phương trình (1) vô nghiệm.
Tuy nhiên phương pháp này thường chỉ ứng dụng cho các bài toán tổng quát hoặc cái bài toán đơn giản. Và thường là xuất hiện trong bước giải toán cuối cùng của một phương trình.
#2. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Biến đối phương trình đã cho về dạng cùng cơ số. Khi đó ta cho các số mũ bằng nhau được một phương trình tương đương mới.
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x), với 0 < a ≠ 1
Chú ý: Nếu cơ số a có chứa biến thì cần xét thêm trường hợp a = 1 (Vì 1f(x) = 1g(x) luôn đúng)
#3. Phương pháp đặt ẩn phụ
Thông thường, ta sẽ đặt t = ax, Điều kiện t > 0
Một số phương trình thường gặp và cách đặt:
+) m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0 → Đặt t = af(x), (t > 0)
+) m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a․b = 1 → Đặt t = af(x), (t > 0), suy ra
+) m.a2f(x) + n.(a․b)f(x) + p.b2f(x) = 0 → Chia hai vế cho b2f(x) và đặt
Chú ý: Nếu đặt t = ax và x ∈ (m; n) thì
+) t ∈ (am; an) khi a >1.
+) t ∈ (an; am) khi 0 < a < 1.
#4. Phương pháp logarit hoá
Phương trình
Phương trình af(x) = bg(x) (*), với a,b không đưa được về cùng cơ số nên không sử dụng được phương pháp số 2. Ta thực hiện bằng cách lấy logarit cơ số a cho hai về của phương trình (*).
Từ đó ta được phương trình tương đương như sau:
(*) ⇔ loga af(x) = loga bg(x) ⇔ f(x) = g(x)․loga b
Đây sẽ là một phương trình cơ bản hơn rất nhiều so với phương trình (*) theo đầu bài cho.
Cách giải phương trình logarit
Phương trình logarit cơ bản là phương trình có dạng sau:
loga x = b, (Trong đó điều kiện được cho: 0 < a ≠ 1).
Để giải phương trình này với nhiều biến thể khác nhau, VerbaLearn giới thiệu đến các bạn 4 phương pháp phổ biến sau. Thử lần lượt các phương pháp bạn sẽ có cách giải bài toán một cách hoàn hảo nhất.
#1. Phương pháp giải cơ bản
Xét lại phương trình logarit: loga x = b (*)
Theo như bài hàm số logarit, tập giá trị của hàm số y = loga x là ℝ. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất là:
x = ab.
Ở phương pháp cơ bản này, bạn cần chú ý một số công thức như sau để có thể giải toán nhanh hơn:
+) ln x = b ⇒ x = eb
+) log x = b ⇒ x = 10b
+) logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab
#2. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Biến đối phương trình đã cho về dạng:
Một lưu ý quan trọng trong phương pháp này. Khi gặp phương trình có từ 2 biểu thức logarit trở lên thì chúng ta cần đặt điều kiện để tồn tại các biểu thức chứa logarit trước khi giải. Nếu không đặt điều kiện sẽ sai bản chất hoặc thừa nghiệm và mất điểm đáng tiếc.
#3. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ở các bài toán thường gặp, phép đặt phổ biến nhất là: t = loga x, Điều kiện t ∈ ℝ. Điều kiện này dựa vào tập giá trị của hàm số logarit.
Chú ý:
Để xác định miền của t. Nếu đặt t = loga x và x ∈ (m; n) thì:
+) t ∈ (loga m; loga n) khi a > 1
+) t ∈ (loga n; loga m) khi 0 < a < 1
Với 0 < x ≠ 1 ta có: . Do đó, nếu đặt t = loga x thì
#4. Phương pháp mũ hoá
Ta có:
Trường hợp phương trình logarit không thể xử lý được. Phương pháp cuối cùng là mũ hóa (có kèm theo điều kiện), sau đó vận dụng các kiến thức từ phương trình mũ để giải bài toán. Hướng đi này cần một tầm nhìn tốt để tránh làm bài toán trở nên phức tạp hơn.
13 tháng 12 2021
#1. Phương pháp giải chung
Xét phương trình mũ: ax = b (1)
Dựa vào tính chất của hàm số, tập giá trị của hàm số y = ax là (0; +∞) nên ta chia thành 2 trường hợp như sau:
- b > 0: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x = loga b.
- b ≤ 0: Phương trình (1) vô nghiệm.
Tuy nhiên phương pháp này thường chỉ ứng dụng cho các bài toán tổng quát hoặc cái bài toán đơn giản. Và thường là xuất hiện trong bước giải toán cuối cùng của một phương trình.
#2. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Biến đối phương trình đã cho về dạng cùng cơ số. Khi đó ta cho các số mũ bằng nhau được một phương trình tương đương mới.
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x), với 0 < a ≠ 1
Chú ý: Nếu cơ số a có chứa biến thì cần xét thêm trường hợp a = 1 (Vì 1f(x) = 1g(x) luôn đúng)
#3. Phương pháp đặt ẩn phụ
Thông thường, ta sẽ đặt t = ax, Điều kiện t > 0
Một số phương trình thường gặp và cách đặt:
+) m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0 → Đặt t = af(x), (t > 0)
+) m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a․b = 1 → Đặt t = af(x), (t > 0), suy ra
+) m.a2f(x) + n.(a․b)f(x) + p.b2f(x) = 0 → Chia hai vế cho b2f(x) và đặt
Chú ý: Nếu đặt t = ax và x ∈ (m; n) thì
+) t ∈ (am; an) khi a >1.
+) t ∈ (an; am) khi 0 < a < 1.
#4. Phương pháp logarit hoá
Phương trình
Phương trình af(x) = bg(x) (*), với a,b không đưa được về cùng cơ số nên không sử dụng được phương pháp số 2. Ta thực hiện bằng cách lấy logarit cơ số a cho hai về của phương trình (*).
Từ đó ta được phương trình tương đương như sau:
(*) ⇔ loga af(x) = loga bg(x) ⇔ f(x) = g(x)․loga b
Đây sẽ là một phương trình cơ bản hơn rất nhiều so với phương trình (*) theo đầu bài cho.
Cách giải phương trình logarit
Phương trình logarit cơ bản là phương trình có dạng sau:
loga x = b, (Trong đó điều kiện được cho: 0 < a ≠ 1).
Để giải phương trình này với nhiều biến thể khác nhau, VerbaLearn giới thiệu đến các bạn 4 phương pháp phổ biến sau. Thử lần lượt các phương pháp bạn sẽ có cách giải bài toán một cách hoàn hảo nhất.
#1. Phương pháp giải cơ bản
Xét lại phương trình logarit: loga x = b (*)
Theo như bài hàm số logarit, tập giá trị của hàm số y = loga x là ℝ. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất là:
x = ab.
Ở phương pháp cơ bản này, bạn cần chú ý một số công thức như sau để có thể giải toán nhanh hơn:
+) ln x = b ⇒ x = eb
+) log x = b ⇒ x = 10b
+) logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab
#2. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Biến đối phương trình đã cho về dạng:
Một lưu ý quan trọng trong phương pháp này. Khi gặp phương trình có từ 2 biểu thức logarit trở lên thì chúng ta cần đặt điều kiện để tồn tại các biểu thức chứa logarit trước khi giải. Nếu không đặt điều kiện sẽ sai bản chất hoặc thừa nghiệm và mất điểm đáng tiếc.
#3. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ở các bài toán thường gặp, phép đặt phổ biến nhất là: t = loga x, Điều kiện t ∈ ℝ. Điều kiện này dựa vào tập giá trị của hàm số logarit.
Chú ý:
Để xác định miền của t. Nếu đặt t = loga x và x ∈ (m; n) thì:
+) t ∈ (loga m; loga n) khi a > 1
+) t ∈ (loga n; loga m) khi 0 < a < 1
Với 0 < x ≠ 1 ta có: . Do đó, nếu đặt t = loga x thì
#4. Phương pháp mũ hoá
Ta có:
Trường hợp phương trình logarit không thể xử lý được. Phương pháp cuối cùng là mũ hóa (có kèm theo điều kiện), sau đó vận dụng các kiến thức từ phương trình mũ để giải bài toán. Hướng đi này cần một tầm nhìn tốt để tránh làm bài toán trở nên phức tạp hơn.
CM
16 tháng 6 2017
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
1. Định nghĩa
Hàm số mũ là hàm số có dạng y=axy=ax, hàm số lôgarit là hàm số có dạng y=logaxy=logax ( với cơ số a dương khác 1).
2. Tính chất của hàm số mũ y=axy=ax (a>0,a≠1)(a>0,a≠1).
- Tập xác định: RR.
- Đạo hàm: ∀x∈R,y′=axlna∀x∈R,y′=axlna.
- Chiều biến thiên
+) Nếu a>1a>1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0<a<10<a<1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: trục OxOx là tiệm cận ngang.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành (y=ax>0∀x)(y=ax>0∀x), và luôn cắt trục tung tại điểm (0;1)(0;1) và đi qua điểm (1;a)(1;a).
3. Tính chất của hàm số lôgarit y=logaxy=logax (a>0,a≠1)(a>0,a≠1).
- Tập xác định: (0;+∞)(0;+∞).
- Đạo hàm ∀x∈(0;+∞),y′=1xlna∀x∈(0;+∞),y′=1xlna.
- Chiều biến thiên:
+) Nếu a>1a>1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0<a<10<a<1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục OyOy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0)(1;0) và đi qua điểm (a;1)(a;1).
4. Chú ý
- Nếu a>1a>1 thì lna>0lna>0, suy ra (ax)′>0∀x(ax)′>0∀x và (logax)>0,∀x>0;(logax)>0,∀x>0;
do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.
Tương tự, nếu 0<a<10<a<1 thì lna<0lna<0, (ax)′<0(ax)′<0 và (logax)<0,∀x>0;(logax)<0,∀x>0; ; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.
- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành
(ln|x|)′=1x,∀x≠0(ln|x|)′=1x,∀x≠0 và (loga|x|)′=1xlna,∀x≠0.
- Tập xác định: \(\left(0;+\infty\right)\)
- Đạo hàm \(\forall x\in\left(0;+\infty\right),y^'=\frac{1}{xINa}\)
- Chiều biến thiên:
+) Nếu \(a>1\) thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu \(0< a< 1\) thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục \(Oy\) là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm \(\left(1;0\right)\) và đi qua điểm \(\left(a;1\right)\)