Tính chu ví tam giác ABC vuông tại A , biết đường cao AH chia tam giác đó thành 2 tam giác AHB và tam giác AHC có chu vi theo thứ tự là 18 cm ; 24 cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
Xét △AHB và △CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ \(\widehat{HAB}\))
=> △AHB đồng dạng với △CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}=\frac{AH+AB+HB}{CH+CA+HA}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)
Xét △AHB và △CAB ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
=> △AHB đồng dạng với △CAB (g.g)
=> \(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}=\frac{AH+AB+HB}{CA+CB+AB}=\frac{18}{CA+CB+AB}\left(2\right)\)
Từ (1) ta đặt AB=3k, CA=4k. Xét △ABC vuông tại A
CB2=AB2+CA2=(3k)2+(4k)2=(5k)2
nên CB=5k. Do đó: \(\frac{AB}{CB}=\frac{3}{5}\)
Từ (2) => \(\frac{3}{5}=\frac{18}{P_{\text{△}ABC}}\)
Vậy \(P_{\text{△}ABC}=18\cdot\frac{5}{3}=30\left(cm\right)\)
28 tháng 3 2020
Gọi \(P_1,P_2,P_3\) lần lượt là chu vi của tam giác \(AHB;AHC;ABC\) ;
\(\Delta AHB\infty\Delta CHA\)suy ra
\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{AB}{CA}\) (1)
Từ (1) , ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{BC^2}{5^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}\Rightarrow AB:AC:BC=3:4:5\)
\(P_1:P_2:P_3=AB:AC:BC=3:4:5\)
Vậy nếu \(P_1=18cm,\) ,\(P_2=24cm\) thì \(P_3=30cm\) .
25 tháng 3 2022
△ABH∼△CAH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{ABH}}{P_{CAH}}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CA\)
△ABC vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=\dfrac{9}{16}CA^2+CA^2=\dfrac{25}{16}CA^2\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{5}{4}CA\)
△CAH∼△CBA (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{CAH}}{P_{CBA}}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CA}{\dfrac{5}{4}CA}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow P_{CBA}=\dfrac{5}{4}.P_{CAH}=\dfrac{5}{4}.24=30\left(cm\right)\)
2 tháng 5 2017
Chu vi tam giác ABC :
AHB + AHC = ABC
Thay số, ta được : 18+24 = 42 (cm)
BB
19 tháng 10 2017
Đề bài có đủ điều kiện để tính. Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t (như bạn Hải đã chứng minh). Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC ---> (3t)^2=BH.(5t) ---> BH=1,8.t
----> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
Chúc huyền luôn luôn học giỏi và sớm kiếm được nhiều k.
TC
3 tháng 7 2016
cách 1
Đề bài có đủ điều kiện để tính. Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t (như bạn Hải đã chứng minh). Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC ---> (3t)^2=BH.(5t) ---> BH=1,8.t
----> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
cách 2
Tam giác ABH và CAH vuông và có ^BAH=^C (cùng phụ với góc B)
Nên Tam giác ABH và CAH đồng dạng (g-g) =>AB/AC = k (tỷ số đồng dạng)
Mà C(ABH) / C(CAH) = k (tỷ số chu vi bằng tỷ số đồng dạng)
suy ra 30/40 = k hay k = 3/4.
do đó AB/AC = 3/4 hay AB/3 = AC/4 = t
=> AB = 3t; AC = 4t Theo Pitago ta tính được BC = 5t.
Vậy chu vi tam giác ABC là AB+AC+BC = 3t+4t+5t = 12t.
k mk nha!!^-^
22 tháng 5 2018
Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t . Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC => (3t)^2=BH.(5t) => BH=1,8.t
=> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
Đáp số : 50 cm
11 tháng 4 2022
-△ABC∼△HBA (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{ABC}}{P_{HBA}}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{5}BC\)
-△ABC vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\dfrac{9}{25}BC^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=\dfrac{16}{25}BC^2\Rightarrow AC=\dfrac{4}{5}BC\)
-△ABC∼△HAC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{ABC}}{P_{HAC}}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BC}{\dfrac{4}{5}BC}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{20}{P_{HAC}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow P_{HAC}=\dfrac{20.4}{5}=16\left(cm\right)\)
đặt AB=3k,AC=4k,BC=5k (bộ ba Pitago)
cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB (g-g)
ta có P AHB/P CAB=AB/BC=3k/5k=3/5 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng)
=> P BAC=(P AHB.5):3=(18.5):3=30cm