Cho hệ phương trình (a+1)x-y=a ax+y=a ( a là tham số) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 11 2019
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2021
a. Bạn tự giải
b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên