Bài 3 : Cho tam giác ABC , gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\MD=DC\\\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{ABC}\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\EN=BE\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ADM}+\widehat{AEN}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
Do đó \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt hay M,A,N thẳng hàng
Lại có \(AM=BC\left(\Delta AMD=\Delta BDC\right);AN=BC\left(\Delta AEN=\Delta CEB\right)\)
Vậy AM=AN hay A là trung điểm MN
EG
6 tháng 1 2019
a) Xét \(\Delta MDA\)và \(\Delta CDB\)có:
MD = DC (gt)
DA = DB (gt)
\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{DBC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAD}\)so le trong với \(\widehat{DBC}\)
=> AM // BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEN\)và \(\Delta BEC\)có:
EN = BE (gt)
AE = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ECB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NAE}\)so le trong với \(\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\)AN // BC
Ta có :
AN // BC
MA // BC
\(\Rightarrow AN\equiv MA\)
\(\Rightarrow\)M;A;N thẳng hàng (đpcm)
14 tháng 9 2019
Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)
=> AM=BC(...)(1)
và góc M= góc MCB (..)
=> AM//BC(3)
Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)
=> AN=CB (...)(2)
và góc N = góc NBC (...)
=> AN//BC(4)
Từ (1) và (2) => AN=AM(5)
Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)
Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN
TN
29 tháng 11 2016
a) xét tam giác ADM và tam giac BDC ta có
MD=DC (gt)
AD=DB(D là trung điểm AB)
góc ADM=góc BDC (2 góc doi đỉnh)
-> tam giác ADM= tam giác BDC (c-g-c)
b) ta có
góc MAD = góc DBC ( tam giác ADM= tam giác BDC )
mà 2 góc nẳm o vị trí soletrong
nên AM//BC
c)
xét tam giác AEN và tam giac BEC ta có
EN=EB (gt)
AE=EC(E là trung điểm AC)
góc AEN=góc BEC (2 góc doi đỉnh)
-> tam giác ANE = tam giác CBE (c-g-c)
-> góc NAE = góc BCE (2 góc tương ứng
mà 2 góc nằm o vi trí sole trong
nên AN//BC
ta có
AN//BC (cmt)
AM//BC (cmb)
-> AM trùng AN
-> A,M,N thẳng hàng
NA
29 tháng 11 2016
*-Bạn tự vẽ hình nhé!*
CM:a) Xét tam giác ADM và tam giác BDC có:
AD=BD(D là trung điểm của AB)
Góc ADM=góc BDC(đối đỉnh)
DM=DC(gt)
=> tgiac ADM = tgiac BDC (c.g.c)
b) =>góc MAD= góc DBC (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AM song song BC (1)
c) chứng minh tương tự, ta có: tgiac AEN=tgiac CEB(c.g.c)
=> góc NAE= góc CEB(hai góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BC song song AN (2)
Từ (1) và (2)=> MA song song BC; AN song song BC
=> A,M,N thẳng hàng (ơ-clit)
*- cho mk nha!!!-Mơn b *:)*