Các bạn ơi . Giup mình với ạ!!!1. Cho đa thức $^{f\left(x\right)}=x^{2016} 2x^{2015} 3x^{2014} ........ 2014x 2015$CMR: Đa thức trên không có nghiệm nguyên.2.Cho \(A=\frac{1}{1.2} \frac{1}{3.4} .......

PT

Phạm Thu hương

12 tháng 4 2016 - olm

Các bạn ơi . Giup mình với ạ!!!1. Cho đa thức $^{f\left(x\right)}=x^{2016}+2x^{2015}+3x^{2014}+........+2014x+2015$CMR: Đa thức trên không có nghiệm nguyên.2.Cho $A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{37.38}$ và $B=\frac{1}{20.38}+\frac{1}{21.37}+.......+\frac{1}{38.20}$Chứng minh rằng :$\frac{A}{B}$ là một số nguyên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

VM

vũ mạnh dũng

26 tháng 4 2018 - olm

cho đa thức f(x)=$x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-$$\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)$.chứng minh đa thức f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị x nguyên

#Toán lớp 7

0

OM

oOo Min min oOo

4 tháng 7 2018 - olm

Cho đa thức f(x) = x²⁰¹⁴+ 2x²⁰¹³+ 3x²⁰¹²+ ... + 2014x + 2015. CMR: f(x) không có nghiệm hữu tỉ

#Toán lớp 8

0

NK

Nguyễn Kiều Trang

6 tháng 7 2017 - olm

Giả sử F(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên và không có số nào trong các số F(0), F(2), ... , F(2015) chia hết cho 2016. CMR: ĐA thức F(x) không có nghiệm nguyên

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

28 tháng 12 2017

Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.

Đúng(0)

VM

Vũ Mạnh Dũng

26 tháng 4 2018

cho đa thức f(x)=$x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-$$\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)$.chứng minh đa thức f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị x nguyên

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 4 2018

Lời giải:

Ta có:

$f(x)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)$

$f(x)=\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^3}{2}-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)$

$f(x)=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}$

Với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $(x-1)x$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho $2$

Do đó: $x^2(x-1)\vdots 2\Rightarrow f(x)=\frac{x^2(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}$ với mọi gt nguyên của $x$ (đpcm)

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Huy

28 tháng 2 2020

Cho 2 biểu thức:

$P\left(x\right)=1+x+2x^2+3x^3+...........+2014x^{2014}+2015x^{2015}$

$Q\left(x\right)=x^{2015}+x^{2014}+x^{2013}+............+x^2+x+1$

a) So sánh $P\left(\frac{1}{2}\right)$ với 3

#Toán lớp 7

0

ND

nguyễn đình thành

9 tháng 10 2016 - olm

Cho đa thức f(x)=x³-3x²+3x+3

Chứng minh: $f\left(\frac{2017}{2016}\right)< f\left(\frac{2016}{2015}\right)$

#Toán lớp 9

2

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

9 tháng 10 2016

Ta sẽ xét tính biến thiên của hàm số :

Ta có $f\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+4=\left(x-1\right)^3+4$

$f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)=\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^3-\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^3$

$=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left[\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^2+\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^2+\left(\frac{2017}{2016}-1\right)\left(\frac{2016}{2015}-1\right)\right]$

$=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left(\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016}.\frac{1}{2015}\right)< 0$

$\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)< 0\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)< f\left(\frac{2016}{2015}\right)$

Đúng(0)

HH

Hoàng hôn ( Cool Team )

20 tháng 9 2019

Ta sẽ xét tính biến thiên của hàm số :

Ta có f\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+4=\left(x-1\right)^3+4f(x)=(x3−3x2+3x−1)+4=(x−1)3+4

f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)=\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^3-\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^3f(20162017)−f(20152016)=(20162017−1)3−(20152016−1)3

=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left[\left(\frac{2017}{2016}-1\right)^2+\left(\frac{2016}{2015}-1\right)^2+\left(\frac{2017}{2016}-1\right)\left(\frac{2016}{2015}-1\right)\right]=(20161−20151)[(20162017−1)2+(20152016−1)2+(20162017−1)(20152016−1)]

=\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)\left(\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016}.\frac{1}{2015}\right)< 0=(20161−20151)(201621+201521+20161.20151)<0

\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)-f\left(\frac{2016}{2015}\right)< 0\Rightarrow f\left(\frac{2017}{2016}\right)< f\left(\frac{2016}{2015}\right)⇒f(20162017)−f(20152016)<0⇒f(20162017)<f(20152016)

Đúng(0)

T

Trường !

20 tháng 3 2019

➤ Bài 1 : Cho đa thức : $f\left(x\right)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)$. a/ Tìm bậc của đa thức f(x). b/ Chứng minh : Đa thức f(x) luôn nhận giá trị nguyên với $\forall x$$\in \mathbb{Z}$ ➤ Bài 2 : Cho 3 số ɑ, b, c thoả mãn : $\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}$ Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

T

Trường !

21 tháng 3 2019

Bổ sung :

➤ Bài 1 :

c/ Tính f(5)

Đúng(0)

T

Trường !

21 tháng 4 2019

Sửa bài 2 : Tính giá trị của biểu thức M = 4 (a - b) (b - c) = (c - a)².

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Huy

2 tháng 3 2020

Cho hai biểu thức:

$P\left(x\right)=1+x+2x^2+3x^3+.......+2014x^{2014}+2015x^{2015}$

$Q\left(x\right)=x^{2015}+x^{2014}+x^{2013}+.........+x^2+x+1$

a) Tìm biểu thức H(x) sao cho Q(x)=P(x)-H(x)

b) So sánh $P\left(\frac{1}{2}\right)$ với 3

#Toán lớp 7

1

PH

Phú Hưng (Phú và Hưng)

2 tháng 3 2020

Ta sẽ trừ tương ứng và nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau để thực hiện phép tính:

a) H(x) = (2015 - 1).x²⁰¹⁵ + (2014 - 1).x²⁰¹⁴ + ...

= 2014.x²⁰¹⁵ + 2013.x²⁰¹⁴ + .... + x²

b) Để so sánh P($\frac{1}{2}$) thì ta sẽ thay giá trị và sử dụng phương pháp đánh giá để một số phân số đầu tiên sẽ tìm ra quy luật. Rồi so sánh nhé. Phương pháp làm còn được gọi là phương pháp làm trội , làm giảm.

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Huy

1 tháng 3 2020

Cho hai biểu thức:

$P\left(x\right)=1+x+2x^2+3x^3+.........+2014x^{2014}+2015x^{2015}$

$Q\left(x\right)=x^{2015}+x^{2014}+x^{2013}+..............+x^2+x+1$

a) Tìm biểu thức H(x) sao cho Q(x)=P(x)-H(x)

b) So sánh: $P\left(\frac{1}{2}\right)$ với 3

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP