chứng minh rằng: \(P=2!/3!+2!/3!+2!/5!+...+2!/n!<1 \) (n là STN, n>=3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
1
27 tháng 9 2015
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
=>đpcm
27 tháng 4 2015
Ta có:
\(P=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}\)
\(=2!.\left(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}\right)\)
Ta thấy:
\(\frac{1}{3!}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4!}<\frac{1}{3.4}\)
\(...\)
\(\frac{1}{n!}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow2!.\left(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}\right)<2!.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(\Rightarrow P<2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(\Rightarrow P<2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(\Rightarrow P<2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\right)\)
\(\Rightarrow P<1-\frac{2}{n}\)
Vì \(1-\frac{2}{n}<1\)\(\Rightarrow P<1\)
Vậy \(P<1\)
13 tháng 5 2020
Thùy dung ơi
\(\frac{1}{3!}=\frac{1}{2.3}\)nha.
3!=1.2.3=6
2.3=6
11 tháng 7 2016
Trong 2 số tự nhiên liên tiếp, có 1 số chẵn và 1 số lẻ. n(n+1 ) ( n +2 ) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chẵn, tức chia hết cho 2.
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2; do đó tích n ( n + 1 ) ( n + 2) có 1 thừa số chia hết cho 3 nên tích chia hêt cho 3.
Vậy ....
11 tháng 7 2016
Do n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và 3
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^_-
8 tháng 6 2016
Có thể mình hơi phũ tí nhưng mình bảo đảm một thế kỉ sau sẽ không ai ngồi giải hết đống bài này cho bạn đâu, hỏi từng câu thôi
P/s: chắc bạn đánh mỏi tay lắm
22 tháng 6 2017
a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100 => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101 => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101 Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299 => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100 => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101 => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101 Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399 => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100 => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)