Cho P(x)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-1/4x và Q(x)= -x^5+5x^4-2x^3+4x^2-1/4 .C/m 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
7 tháng 8 2016
Câu 1:
a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)
\(P\left(0\right)=0\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)
24 tháng 1 2020
Mình làm tắt nên bạn tự bổ sung nhé! (Gợi ý thôi )
a, Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào \(\left(1\right)\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.
b, Thay \(x=-5\)vào \(\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\).
Tương tự thay \(x=-5\)vào \(\left(1\right)\)thấy không thỏa mãn nên \(x=-5\)không phải nghiệm của pt \(\left(1\right)\)
c, Ta có theo câu b, \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\)nhưng không phải nghiệm của \(\left(1\right)\)nên pt không có cùng tập nghiệm.
\(\Rightarrow\)Hai pt trên không tương đương với nhau.
MN
24 tháng 1 2020
a) +) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (1), ta có :
\(\Rightarrow2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-5.\frac{3}{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow2.\frac{9}{4}-\frac{15}{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (1)
+) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (2), ta có :
\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\frac{3}{2}-1\right)\left(\frac{3}{2}+2\right)=2.\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow3-\left(1-1\right)\left(\frac{7}{2}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3-0=3\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (2).
\(\Rightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.(đpcm)
b) +) Thay \(x=-5\)vào phương trình (1), ta có :
\(\Rightarrow2.\left(-5\right)^2-5.\left(-5\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2.25+25+3=0\)
\(\Leftrightarrow78=0\left(ktm\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-5\)không là nghiệm của phương trình (1).
+) Thay \(x=-5\)vào phương trình (2), ta có :
\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\left(-5\right)-1\right)\left(-5+2\right)=2.\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{10}{3}-1\right)\left(-3\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{13}{3}\right)\left(-3\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow3-13=-10\)
\(\Leftrightarrow-10=-10\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-5\)là nghiệm của ptr (2).
\(\Rightarrow\)Vậy x = -5 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1) (đpcm)
c) Hai phương trình đã cho không tương đương vì tập nghiệm của của hai phương trình không bằng nhau.
11 tháng 4 2017
a) \(A\left(x\right)=-4x^5-x^3+4x^2+5x+7+4x^5-6x^2\)
\(=\left(-4x^5+4x^5\right)+\left(-x^3\right)+\left(4x^2-6x^2\right)+5x+7\)
\(=\left(-x^3\right)+\left(-2x^2\right)+5x+7\)
\(B\left(x\right)=-3x^4-4x^3+10x^2-8x+5x^3-7-8x\)
\(=-3x^4+\left(-4x^3+5x^3\right)+10x^2+\left[-8x+\left(-8x\right)\right]+\left(-7\right)\)
\(=-3x^4+x^3+10x^2+\left(-16x\right)+\left(-7\right)\)
b) \(A\left(x\right)=\left(-x^3\right)+\left(-2x^2\right)+5x+7\)
\(B\left(x\right)=x^3+10x^2+\left(-16x\right)+\left(-7\right)+\left(-3x^4\right)\)
\(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=8x^2+\left(-11x\right)+\left(-3x^4\right)\)
\(Q\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(-2x^3\right)+\left(-12x^2\right)+21x+14\)
c) Đặt \(P\left(x\right)=8x^2+\left(-11x\right)+\left(-3x^4\right)=0\)
Thay x=-1 vào đa thức trên, ta có: \(8.\left(-1\right)^2+\left[-11.\left(-1\right)\right]+\left[-3.\left(-1\right)^4\right]=0\)
\(\Rightarrow8+11+\left(-3\right)=0\Rightarrow16=0\)(vô lí)
Vậy -1 không là nghiệm của đa thức P(x)
MN
22 tháng 3 2020
a) \(P=\left(-\frac{2}{3}x^3y^2\right).\left(\frac{3}{5}x^2y^5\right)\)
\(P=\left(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\right).\left(x^3\cdot x^2\right)\cdot\left(y^2\cdot y^5\right)\)
\(P=-\frac{2}{5}x^5y^7\)
Hệ số là \(-\frac{2}{5}\); Phần biến là \(x^5y^7\)
Bậc của đơn thức là 12
b) Thay \(x=\frac{5}{2}\)vào đơn thức M(x), ta được :
\(2\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2-7\cdot\frac{5}{2}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{2}-\frac{35}{2}+5=0\)
\(\Leftrightarrow-5+5=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(TM)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)là nghiệm của đơn thức M(x) (ĐPCM)
Thay \(x=-1\)vào đơn thức M(x), ta được :
\(2\cdot\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow2+7+5=0\)
\(\Leftrightarrow14=0\)(KTM)
Vậy \(x=-1\)không phải là nghiệm của đơn thức M(x) (ĐPCM)
5 tháng 3 2019
a) Ta có:
\(P\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-3x^3-x^4+1-4x^3\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-3x^3-4x^3-x^2+3x^2+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4-2x^3+2x^2+1\)