K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2023

Đặt 

X

=

a

+

1

b

+

b

+

1

a

=

a

2

+

b

2

+

a

+

b

a

b

 

Vì X là số tự nhiên => 

a

2

+

b

2

+

a

+

b

a

b

 

Vì d=UCLN(a,b) => 

a

d

 và 

b

d

=> 

a

b

d

2

 

=> 

a

2

+

b

2

+

a

+

b

d

2

 

Lại vì  

a

d

 và  

b

d

 => 

a

2

d

2

 và 

b

2

d

2

 => 

a

2

+

b

2

d

2

 

=> 

a

+

b

d

2

 

=> 

a

+

b

d

2

 (đpcm)

  1. Ta có : \(\frac{a+1}{b}\)\(\frac{b+1}{a}\)\(\frac{a.\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}\)=\(\frac{a^2+a+b^2+b}{a.b}\)\(\frac{a^2+b^2+a+b}{a.b}\)có giá trị là STN khi a^2 + b^2 +a+b.a+b
  2. UCLN (a,b) = d
  3. => a chia hết cho 1
  4.      b chia hết cho 1 =>a chia hết cho d
  5.                                      b chia hết cho d
  6.                                      b^2 chia hết cho d^2
  7.                                       a^2 chia hết cho d^2
  8. => a^2 + b^2 + a +b{ d^2 => a +b chia hết cho d^2
  9.                                               a+b > hoặc khác d^2
4 tháng 9 2019

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

28 tháng 2 2021

trọn hết giây cuối cùng, hưởng thụ trước khi chết

28 tháng 2 2021

mik sẽ vặn ngược kim đồng hồ trở lại trc công nguyên

4 tháng 9 2019

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

21 tháng 5 2021

Ta có: \(\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\) là số nguyên \(\Rightarrow\left(a^2+b^2+a+b\right)⋮d^2\)

Mà \(a^2,b^2⋮d^2\Rightarrow\left(a+b\right)⋮d^2\Rightarrow a+b\ge d^2\Rightarrow\sqrt{a+b}\ge d\) hay \(d\le\sqrt{a+b}\) (đpcm)

24 tháng 1 2020

Ta có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên nên

\(a^2+b^2+a+b⋮ab\)

Vì \(UCLN\left(a;b\right)=d\Rightarrow a⋮d;b⋮d\)

\(\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)

Do đó  \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)

\(\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow a+b⋮d^2\)

\(\Rightarrow a+b\ge d^2\)

Học tốt