Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CMO+góc CNO=180 độ
=>CMON nội tiếp
b: Xét ΔCMA và ΔCBM có
góc CMA=góc CBM
góc MCA chung
=>ΔCMA đồng dạng với ΔCBM
=>CM^2=CA*CB
a: Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}+\widehat{CNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMON là tứ giác nội tiếp
=>C,M,O,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{CMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung MA
\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\widehat{CMA}=\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
Xét ΔCMA và ΔCBM có
\(\widehat{CMA}=\widehat{CBM}\)
\(\widehat{MCA}\) chung
Do đó: ΔCMA~ΔCBM
=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CA}{CM}\)
=>\(CM^2=CA\cdot CB\)
c: Xét (O) có
CM,CN là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CN
=>C nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của MN
=>OC\(\perp\)MN tại H
Xét ΔCMO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CM^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\widehat{CHA}=\widehat{CBO}\)
mà \(\widehat{CBO}=\widehat{OAB}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{OAB}\)
a: góc BMA=góc CNA=90 độ
=>MB//NC
=>IK//MB//NC
=>IK vuông góc MN
góc AIK+góc AHK=90+90=180 độ
=>AHIK nội tiếp
b: ΔHMN đồng dạng với ΔABC
=>góc MHN=góc BAC cố định
\(S_{HMN}=\dfrac{1}{2}\cdot HM\cdot HN\cdot sin\widehat{MHN}< =\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sin\widehat{BAC}\)
Dấu = xảy ra khi MH là đừog kính của (O) và NH là đường kính của (O')
a: Xét tứ giác OHDC có
góc OHD+góc OCD=180 độ
=>OHDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOIA vuông tạiI và ΔOHD vuông tại H có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOHD
=>OI/OH=OA/OD
=>OI*OD=OH*OA
