Chứng minh rằng: \(3a+2b\) chia hết cho 17\(\Leftrightarrow10a+b\)chia hết cho 17 \(\left(a,b\in Z\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
14 tháng 1 2018
Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
\(\text{Vì 17⋮}17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\text{Vì }3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)\)
\(\text{Mà (2,10)=1}\Rightarrow10a+b⋮17\)
=> 3a + 2b chia hết cho 17 khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b ∈ Z ) (đpcm )
11 tháng 2 2020
nhỡ 2.(10a+b) và (3a+2b) không chia hết cho 17 nhưng khi 2.(10a+b)-(3a-2b) lại chia hết cho 17 thì sao
29 tháng 3 2016
Có 3a+2b :17
=> 3a+2b+17a :17
20a+2b :17
2(10a+b) :17. Mà ƯCLN(2;17)=1 => 10a+b :17
Ủng hộ mk nha
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
A
1
LB
7 tháng 11 2015
Ta có: (3a+2b)-2(10a+b) = -17a chia hết cho 17
the bài ra: 3a+2b chia hết cho17 =>2(10a+b) chia hết cho 17
mà 2 không chia hết cho 17 =>10a+b chia hết cho17 => điều phải chứng minh
NB
1
N
2
16 tháng 6 2019
do 3a+2b⋮⋮17
\Rightarrow⇒8(3a+2b)⋮⋮17
Ta có 8(3a+2b)+10a+b
=24a+16b+10a+b
=34a+17b
17(2a+b)⋮⋮17
vậy 8(3a+2b)+10a+b ⋮⋮17
mà 8(3a+2b)⋮⋮17 (\forall∀a,b\in∈N)
nên 10a+b⋮⋮17
16 tháng 6 2019
\(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)
\(=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall a\in N\)
Vì \(3a+2b\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall a\in N\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)\)\(⋮\)\(17\)
\(\Leftrightarrow10a+b\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall x\in N\)
sorry anh nha em mới học lớp 5 thôi !
sory anh nha em mới chỉ học lớp 5 mà thôi xin anh thông cảm !