Question

[Euro Quyền]

cho ba so duong 0<hoac=a<hooac=b<hoac=c<hoac=1. cm a/bc+1 + b/ac+1 + c/ab+1< hoac =2

Answer 1

[Ngô Thị Hồng Ánh]

Vì 0<=a<=b<=c<=1 nên (a-1) (b-1)>=0 khi và chỉ khi ab+1>=a+b

                                                         khi và chỉ khi 1/ab+1<=1/a+b

                                                         khi và chỉ khi c/ab+1<=c/a+b 

                                              CMTT: a/bc+1<=a/b+c  và b/ac+1<=b/a+c 

Do đó a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<=(a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)

                                              =(2a/a+b+c)+(2b/a+b+c)+(2c/a+b+c)=2(a+b+c)/a+b+c=2 

Suy ra :                                  ĐPCM         

K CHO MINH NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!