Question

[Quỳnh Trâm Huỳnh]

Một số học sinh gồm 16 học sinh giỏi, 24 học sinh khá và 48 học sinh trung bình
được chia đều vào các nhóm. Hỏi có thể thành lập nhiều nhất bao nhiêu nhóm, trong đó
các loại học sinh được chia đều vào mỗi đội. Khi đó mỗi đội có bao nhiêu học sinh mỗi
loai?

Answer 1

[Đặng Hoàng Lâm]

Gọi số nhóm nhiều nhất có thể thành lập là x, x ∊ N*, x lớn nhất (1). Một số học sinh gồm 16 học sinh giỏi, 24 học sinh khá và 48 học sinh trung bình được chia đều vào các nhóm tức là 16 ⋮ x, 24 ⋮ x, 48 ⋮ x => x ∊ ƯC(16;24;48) (2). Ta có 16 = 2⁴ ; 24 = 2³.3 ; 48 = 2⁴.3 => ƯCLN(16;24;48) = 2³ = 8 => ƯC(16;24;48) = Ư(8) = {1;2;4;8} (3). Từ (1)(2)(3) => x = 8. Mỗi đội có số học sinh giỏi là: 16 : 8 = 2 (học sinh giỏi). Mỗi đội có số học sinh khá là: 24 : 8 = 3 (học sinh khá). Mỗi đội có số học sinh trung bình là: 48 : 8 = 6 (học sinh trung bình). Vậy có thể thành lập nhiều nhất 8 nhóm và khi đó, mỗi đội có 2 học sinh giỏi, 3 học sinh khá và 6 học sinh trung bình.